(2011?株洲二模)如圖,豎直平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy,在x≥0的區(qū)域內(nèi)有一傾角為45°的絕緣光滑斜面,斜面末端O處用一極小的平滑曲面連接,恰能使斜面末端水平.在x≤0的廣泛區(qū)域內(nèi)存在正交的勻強磁場和勻強電場,磁場垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強度大小為B;電場沿豎直方向,場強大小為E.電荷量為-q的帶電小球從絕緣光滑斜面上某點由靜止開始下滑,小球經(jīng)斜面末端O點進入電場和磁場,之后沿圓周運動,垂直于y軸離開電場和磁場,最后垂直打到斜面上.
求:
(1)小球從開始運動到垂直打到斜面上所用時間.
(2)小球開始下滑的初始位置坐標(biāo).
分析:(1)畫出小球運動的軌跡,小球經(jīng)過三個運動過程:1、由靜止開始勻加速運動到斜面末端,由速度公式v0=gsin45°t1求出時間的表達式;2、在左側(cè)復(fù)合場中做勻速圓周運動,半徑為r=
mv0
qB
,時間t2=
1
2
T=
πm
qB
;3、y軸離開電場和磁場后做平拋運動,垂直落到斜面時,v0=vytan45°=gt3,豎直方向位移為  2r-y2=
1
2
g
t
2
3
,y2=x2=v0t3,聯(lián)立解得各段時間,即可求出總時間.
(2)小球初始位置到斜面末端的距離為 l=
1
2
gsin45°
t
2
1
,由上求得t1,即可求出位置的坐標(biāo).
解答:解:(1)小球運動的軌跡如圖.初始位置(x1,y1),再次回到斜面的落點位置(x2,y2),小球經(jīng)時間t1運動到末端的速度為v0,則
  t1=
v0
gsin45°
  ①
小球在復(fù)合場中做勻速圓周運動,則有  mg=qE   ②
軌道半徑為  r=
mv0
qB
  ③
運動時間為 t2=
1
2
T=
πm
qB
 ④
小球離開電磁場后做平拋運動,經(jīng)時間t3垂直落到斜面時
    v0=vytan45°=gt3   ⑤
2r-y2=
1
2
g
t
2
3
   ⑥
y2=x2=v0t3,⑦
由②③⑤⑥⑦得,t3=
4E
3gB
 ⑧v0=
4E
3B
  ⑨
由②④得,t2=
πE
gB
  ⑩
由①⑨得,t1=
4
2
E
3gB

故小球從開始運動到垂直打到斜面上所用時間為t=t1+t2+t3=(
4(
2
+1)
3
+π)
E
gB

(2)小球初始位置到斜面末端的距離為 l=
1
2
gsin45°
t
2
1
=
8
2
E2
9gB2

故  x1=y1=lsin45°=
8E2
9gB2

答:
(1)小球從開始運動到垂直打到斜面上所用時間為(
4(
2
+1)
3
+π)
E
gB
..
(2)小球開始下滑的初始位置坐標(biāo)(
8E2
9gB2
,
8E2
9gB2
).
點評:本題的運動過程比較復(fù)雜,既要單獨分析各段過程的運動情況,又抓住各過程之間的聯(lián)系,這是解題的關(guān)鍵所在.
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