Question

【題目】在豎直平面內(nèi)有水平向右、電場強度為E＝1×104N/C的勻強電場．在場中有一個半徑為R＝2m的光滑圓環(huán)，環(huán)內(nèi)有兩根光滑的弦AB和AC，A點所在的半徑與豎直直徑BC成角。質(zhì)量為0.04kg的帶電小球由靜止從A點釋放,沿弦AB和AC到達圓周的時間相同�，F(xiàn)去掉弦AB和AC，給小球一個初速度讓小球恰能在豎直平面沿環(huán)內(nèi)做完整圓周運動，不考慮小球運動過程中電量的變化。下列說法正確的是(cos＝0.8，g＝10m/s2)（ ）

A.小球所帶電量為q＝3.6×10－5 C

B.小球做圓周運動動能最小值是0.5 J

C.小球做圓周運動經(jīng)過C點時機械能最小

D.小球做圓周運動的對環(huán)的最大壓力是3.0N

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．因從A點到E點和C點的運動時間相同，因此可將A點看成在電場和重力場的等效最高點，因此等效重力場的方向為AO方向，因此對小球進行受力分析，小球應(yīng)帶正電，則有

解得小球的帶電量為

故A錯誤；

B．小球做圓周過程中由于重力和電場力都是恒力，所以它們的合力也是恒力，小球的動能、重力勢能和電勢能之和保持不變，在圓上各點中，小球在等效最高點A的勢能（重力勢能和電勢能之和）最大，則其動能最小，由于小球恰能在豎直平面沿環(huán)內(nèi)做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，在A點其合力作為小球做圓周運動的向心力，有

小球做圓周運動過程中動能最小值為

故B正確；

C．由于總能量保持不變，即

所以小球在圓上最左側(cè)的位置，電勢能EPE最大，機械能最小，故C錯誤；

D．將重力與電場力等效成新的“重力場”，新“重力場”方向與豎直方向成，等效重力為

等效重力加速度為

小球恰好能做圓周運動，在等效最高點A點速度為

在等效最低點小球?qū)Νh(huán)的壓力最大，設(shè)小球在等效最低點的速度為v，由動能定理得

由牛頓第二定律得

聯(lián)立解得小球在等效最低點受到的支持力

根據(jù)牛頓第三定律知小球做圓周運動的過程中對環(huán)的最大壓力大小也為3.0N，故D正確。

故選BD。