Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中第II象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第I象限和第IV象限存在垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第I象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度是第IV象限的兩倍。一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從P（-2a，a）以初速度沿x軸正方向射出，粒子恰好從原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，不考慮粒子重力。

(1)求電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

(2)帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)了點(diǎn)Q（L，0），L>0，求第IV象限磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度的可能值。

Answer 1

【答案】(1)；(2)（n=1，2，3. . .）

【解析】

(1)由題意可知，粒子在第II象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

解得

(2)粒子由P點(diǎn)到O點(diǎn)的過(guò)程中，沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的速度為，則

解得

粒子穿過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為

即

方向與x軸正方向夾角為45°。設(shè)粒子在第IV象限運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡半徑為r，第IV象限磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度為B，根據(jù)

可知，粒子在第I象限運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡半徑為，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（L，0），則需滿足

（n=1，2，3…）

又

解得

（n=1，2，3…）