Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以一定的初速度垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，已知ON=d，如圖所示．不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

（2）粒子在M點(diǎn)的初速度v0的大小；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出粒子軌道半徑；

（2）應(yīng)用牛頓第二定律與類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出粒子的速度；

（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：Rsinθ=d，
解得：R=d；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m，
解得：，
在N點(diǎn)速度v與x軸正方向成θ=60°角射出電場(chǎng)，將速度分解如圖

cosθ=，解得射出速度：v=2v0，v0=；