精英家教網(wǎng)如圖所示,兩木塊A、B由輕質(zhì)彈簧連接,起初靜止在光滑水平面上,某時刻一粒子彈以水平速度v0擊中木塊A并留在其中,子彈打入木塊的過程持續(xù)時間極短,可不考慮此過程中木塊A的移動.已知木塊A的質(zhì)量為(M-m),木塊B的質(zhì)量為M,子彈的質(zhì)量為m,彈簧原長為l0,勁度系數(shù)為k,彈簧的彈性勢能與形變量的對應(yīng)關(guān)系式是Ep=
12
kx2
.如果此后過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi),且木塊A、B不會發(fā)生直接碰撞.試求:
(1)當(dāng)彈簧壓縮到最短時,木塊B的速度大。
(2)運動中彈簧出現(xiàn)的最大長度.
分析:(1)當(dāng)彈簧壓縮到最短時,A、B的速度相等.對于子彈、A、B木塊組成的系統(tǒng),合外力為零,動量守恒,由動量守恒定律列式求木塊B的速度.
(2)子彈打入木塊后,彈簧先被壓縮,A減速,B加速,速度相等后,彈簧壓縮到最短;接下來,A繼續(xù)減速,B繼續(xù)加速,B的速度大于A的速度,彈簧從壓縮逐漸到伸長,伸長時,A加速,B減速,只要B的速度大于A的速度,彈簧繼續(xù)伸長,當(dāng)兩者速度再次相等時,彈簧伸長到最長.可這樣求解:子彈打入木塊A的過程中,子彈和木塊A系統(tǒng)動量守恒,求它們的共同速度,再根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒、機(jī)械能守恒和速度相等的條件列式求彈簧最大的長度.
解答:解:(1)當(dāng)彈簧壓縮到最短時,A、B的速度相同,設(shè)為v,依動量守恒定律有:
  mv0=2Mv
解得:v=
mv0
2M

(2)子彈打入木塊A的過程中,子彈和木塊A系統(tǒng)動量守恒,設(shè)它們最后共同速度為v1,
  mv0=Mv1
解得:v1=
mv0
M

當(dāng)彈簧達(dá)到最大長度時,兩木塊A、B速度相同仍為:
  v=
mv0
2M

從子彈射入木塊A后到兩者具有共同速度彈簧最長過程中,由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得:
  
1
2
kx
 
2
m
=
1
2
M
v
2
1
-
1
2
2Mv2

解得:xm=
mv0
2kM

彈簧出現(xiàn)的最大長度為:
  l=l0+xm=l0+
mv0
2kM

答:
(1)當(dāng)彈簧壓縮到最短時,木塊B的速度大小為
mv0
2M

(2)運動中彈簧出現(xiàn)的最大長度為
mv0
2kM
點評:本題是含有非彈性碰撞的過程,分析過程,挖掘出彈簧長度最大的條件是關(guān)鍵,再根據(jù)動量守恒和能量守恒結(jié)合求解.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,兩木塊A和B疊放在光滑水平面上,質(zhì)量分別為m和M,A與B之間的最大靜摩擦力為f,B與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子.為使A和B在振動過程中不發(fā)生相對滑動,則它們的振幅不能大于
(M+m)f
km
(M+m)f
km
,它們的最大加速度不能大于
f
m
f
m

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如圖所示,兩木塊A、B疊放在水平桌面上,現(xiàn)以水平拉力F拉B沒有拉動,則以下說法正確的是(  )

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精英家教網(wǎng)如圖所示,兩木塊A、B用輕質(zhì)彈簧連在一起,置于光滑的水平面上.一顆子彈水平射入木塊A,并留在其中.在子彈打中木塊A及彈簧被壓縮的整個過程中,對子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng),下列說法中正確的是(  )
A、動量守恒、機(jī)械能守恒B、動量守恒、機(jī)械能不守恒C、動量不守恒、機(jī)械能守恒D、動量、機(jī)械能都不守恒

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