Question

3．如圖所示，bc為固定在車上的水平橫桿，物塊M串在桿上，靠摩擦力保持相對(duì)桿靜止，M又通過細(xì)線懸吊著一個(gè)小鐵球m，此時(shí)小車正以大小為a的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而M、m均相對(duì)小車靜止，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，小車的加速度逐漸增大，M始終和小車保持相對(duì)靜止，當(dāng)加速度增加到2a時(shí)有（　　）

• A． 橫桿對(duì)M的摩擦力增加了Ma
• B． 細(xì)線與豎直方向的夾角的正切值增加到原來的2倍
• C． 橫桿對(duì)M彈力不變
• D． 細(xì)線的拉力等于原來的2倍

Answer 1

分析 先對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式分析；再對(duì)小球和滑塊整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：對(duì)小球受力分析，受重力mg和細(xì)線的拉力T，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有
Tsinθ=ma     ①
Tcosθ-mg=0   ②
再對(duì)m和M整體受力分析，受總重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有
f=（M+m）a    ③
N-（M+m）g=0    ④
由①②③④解得：
tanθ=$\frac{a}{g}$
N=（M+m）g
T=$\sqrt{m（{a}^{2}+{g}^{2}）}$
f=（M+m）a
當(dāng)加速度變?yōu)?倍時(shí)，摩擦力f變?yōu)?倍，故A錯(cuò)誤；
支持力N不變，故C正確；
θ的正切變?yōu)樵瓉淼?倍，故B正確；
由于T=$\sqrt{m（{a}^{2}+{g}^{2}）}$，故T不是增加原來的2倍，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是先后對(duì)小球、滑塊與小球整體受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．