Question

如圖所示，光滑水平面上有A、B兩輛小車(chē)，m_A=m_B=1kg，m_C=0.5kg．現(xiàn)將小球C用長(zhǎng)l=0.2m的細(xì)線懸于A車(chē)支架上的O點(diǎn)，O點(diǎn)距地面高度為1.45m，開(kāi)始A車(chē)與球C以v₀=4m/s的速度沖向原來(lái)靜止的B車(chē)，如果A、B正碰后粘在一起，不計(jì)一切阻力，g=10m/s²．求：
（1）A、B粘在一起瞬間的速度．
（2）小球C擺動(dòng)的最大高度．
（3）小球C回到O點(diǎn)正下方時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力．
（4）如果當(dāng)小球C第一次回到O點(diǎn)的正下方時(shí)，突然斷裂，小球落地時(shí)與此時(shí)小車(chē)懸點(diǎn)O的水平距離．

Answer 1

分析：光滑水平面上有A、B兩輛小車(chē)，發(fā)生正碰的瞬間，由于正碰后粘在一起的時(shí)間極短，小球C暫未參與碰撞，由動(dòng)量守恒，求出碰后的A、B兩車(chē)的速度；
碰后，A、B粘在一起，小球C向左擺動(dòng)，細(xì)繩水平方向分力使A、B加速，當(dāng)C的速度與A、B水平方向的速度相同時(shí)，小球C擺至最高點(diǎn)，以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒求出A、B、C的共同速度，然后設(shè)小球C擺至最大高度為h，由機(jī)械能守恒，即可得解小球C擺動(dòng)的最大高度；
小球C回到O正下方根據(jù)動(dòng)量守恒求C的速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求小球所受的拉力；
小球斷裂后做平拋運(yùn)動(dòng)，求出C平拋的水平位移與這段時(shí)間內(nèi)AB前進(jìn)的距離，二者之和為小球落地時(shí)與此時(shí)小車(chē)懸點(diǎn)O的水平距離．

解答：解：（1）以A、B小車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于正碰后粘在一起的時(shí)間極短，小球C暫未參與碰撞，由動(dòng)量守恒定律有：m_Av₀=（m_A+m_B）v
得v=

1×4

1+1

=2m/s
（2）碰后，A、B粘在一起，小球C向左擺動(dòng)，細(xì)繩水平方向分力使A、B加速，當(dāng)C的速度與A、B水平方向的速度相同時(shí)，小球C擺至最高點(diǎn)，以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒有：m_Cv₀+（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v′
得v′=2.4 m/s．

1

2

m_C v₀²+

1

2

（m_A+m_B）v²=（m_A+m_B+m_C）v^′2+m_Cgh
得：h=0.16m．
（3）球擺到最低點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)量守恒有
m_Cv₀+（m_A+m_B）v=（m_A+m_B）v₁-m_cv₂
由能量守恒有：

1

2

m_C v₀² +

1

2

（m_A+m_B）v²=

1

2

m_C v₂²+

1

2

（m_A+m_B）v₁²
聯(lián)立兩方程得：v₁=3.5m/s   v₂=2m/s
對(duì)球在最低點(diǎn)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有：T-mg=m

v22

l

得：T=15N
（4）如果當(dāng)小球C第一次回到O點(diǎn)的正下方時(shí)，突然斷裂
斷裂后小球做平拋運(yùn)動(dòng)：h-l=

1

2

gt²
x₁=v₂t
小車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)：x₂=v₁t
得△x=x₁+x₂=1m
答：（1）A、B粘在一起瞬間的速度2m/s．
（2）小球C擺動(dòng)的最大高度0.16m．
（3）小球C回到O點(diǎn)正下方時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力15N．
（4）如果當(dāng)小球C第一次回到O點(diǎn)的正下方時(shí)，突然斷裂，小球落地時(shí)與此時(shí)小車(chē)懸點(diǎn)O的水平距離1m．

點(diǎn)評(píng)：在水平方向沒(méi)有外力做功的情況下運(yùn)用動(dòng)量守恒，和只有重力做功情況下的機(jī)械能守恒來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．