Question

10．如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電荷的小球從斜軌道上的A點(diǎn)由靜止滑下，小球通過半徑為R的圓軌道頂端的B點(diǎn)時(shí)恰好不落下來．已知軌道是光滑而又絕緣的，且小球所受電場(chǎng)力是小球重力的3倍．則小球（　�。�

• A． 從A到B，動(dòng)能增加了3mgR
• B． 從A到B，電場(chǎng)力做功3mg（h-2R）
• C． 從A到B，機(jī)械能變化了4mg（h-2R）
• D． 從A到C，電勢(shì)能減少了3mgh

Answer 1

分析 小球恰好通過B點(diǎn)，應(yīng)用牛頓第二定律求出小球在B點(diǎn)的速度，然后求出增加的動(dòng)能；
應(yīng)用功的計(jì)算公式求出電場(chǎng)力的功，電場(chǎng)力做功等于機(jī)械能的改變量，電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的該變量．

解答 解：由題意可知：qE=3mg；
A、小球恰好通過B點(diǎn)，在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg+qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，從A到B過程，動(dòng)能的增加量：△E_K=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：△E_K=2mgR，故A錯(cuò)誤；
B、從A到B過程，電場(chǎng)力做功：W_{電場(chǎng)}=qE（h-2R）=3mg（h-2R），故B正確；
C、電場(chǎng)力做功改變小球的機(jī)械能，從A到B過程小球機(jī)械能的該變量：△E=W_{電場(chǎng)}=3mg（h-2R），故C錯(cuò)誤；
D、電勢(shì)能的變化量等于電場(chǎng)力做功，從A到C過程電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，電勢(shì)能減少了：qEh=3mgh，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 重力做功不改變物體的機(jī)械能，物體機(jī)械能是改變量等于電場(chǎng)力做功；電場(chǎng)力做功使電勢(shì)能改變；分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能的計(jì)算公式與功的計(jì)算公式可以解題．