Question

一列橫波在t=0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線(xiàn)所示．在t=0.2s時(shí)刻的波形如圖中虛線(xiàn)所示．求
（1）該波的波長(zhǎng)是多少？
（2）若該波向右傳播，波速是多大？
（3）若該波向左傳播，波速是多大？
（4）若此波的波速是125cm/s，則波向哪邊傳播？

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，波長(zhǎng)的大��；
（2）若波向右傳播，結(jié)合波的周期性，分析時(shí)間t與周期的關(guān)系通項(xiàng)，并求出頻率和波速的通項(xiàng)；
（3）若波向左傳播，結(jié)合波的周期性，分析時(shí)間t與周期的關(guān)系通項(xiàng)，并求出波速的通項(xiàng)；
（4）根據(jù)以上通項(xiàng)式，由波速是125cm/s，即可確定波的傳播方向．

解答：解：（1）由圖象可知λ=4cm=0.04m；
（2）由圖可以知道．如果向右傳播．則傳播距離為：
x=nλ+0.01=0.04n+0.01（m）（n=0，1，2…）
又因?yàn)閠=0.2s，
所以傳播速度v=

x

t

=

0.04n+0.01

0.2

m/s=(0.2n+0.05)m/s．（n=0，1，2…）
（3）由圖可以知道．如果向左傳播．則傳播距離為：
x=nλ+0.03=0.04n+0.03（m）（n=0，1，2…）
又因?yàn)閠=0.2s，
所以傳播速度v=

x

t

=（0.2n+0.15）m/s（n=0，1，2…）；
（4）波速是125cm/s=1.25m/s，當(dāng)n=6時(shí)，且以v=（0.2n+0.05）m/s（n=0，1，2…），從而確定波向右傳播；
答：（1）該波的波長(zhǎng)是0.04m；
（2）若該波向右傳播，波速是v=（0.2n+0.05）m/s（n=0，1，2…）；
（3）若該波向左傳播，波速是v=（0.2n+0.05）m/s（n=0，1，2…）；
（4）若此波的波速是125cm/s，則波向右傳播．

點(diǎn)評(píng)：該題考查識(shí)別、理解振動(dòng)圖象的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)通項(xiàng)求解特殊值的能力．對(duì)于兩個(gè)時(shí)刻的波形，要考慮波的雙向性．