Question

10．在寒冷的冬天，路面很容易結(jié)冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛，在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時(shí)，車輪會(huì)抱死而“打滑”．如圖所示，假設(shè)某汽車以10m/s的速度行駛至一斜坡的頂端A時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)坡底前方有一行人正以2m/s的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑下．已知斜坡高AB=3m，長AC=5m，司機(jī)剎車時(shí)行人距坡底C點(diǎn)距離CE=6m，已知汽車在斜坡下滑時(shí)加速度為a₁=2.1m/s²，在水平路面上減速時(shí)加速度為a₂=5m/s²，試分析此種情況下，行人是否有危險(xiǎn)．

Answer 1

分析 根據(jù)速度位移公式求出汽車到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在水平面上的加速度，抓住汽車和人速度相等時(shí)，兩者的位移關(guān)系判斷是否相撞，從而確定行人是否有危險(xiǎn)．

解答 解：汽車到達(dá)坡底C時(shí)的速度滿足：v_C²-v_A²=2a₁x_AC   
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=$\sqrt{11}$m/s
經(jīng)歷時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{C}-{v}_{A}}{{a}_{1}}$=0.48s
汽車在水平路面上減速至v=v_人=2 m/s時(shí)，滑動(dòng)的位移x₁=$\frac{{v}_{C}^{2}-{v}_{人}^{2}}{2{a}_{2}}$=11.7m
經(jīng)歷的時(shí)間為：t₂=$\frac{{v}_{C}-{v}_{人}}{{a}_{2}}$=1.8s
人發(fā)生的位移x₂=v_人（t₁+t₂）=4.56m
因x₁-x₂=7m＞6m，故行人有危險(xiǎn)，應(yīng)抓緊避讓．
答：行人有危險(xiǎn)，應(yīng)抓緊避讓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．分析能否追及時(shí)，只要研究兩者速度相等時(shí)位移的情況即可．