Question

河寬d=100 m，水流速度v₁=3 m/s，船在靜水中的速度v₂=4 m/s.求：

（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船的位移是多少？

（2）欲使船航行的距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間是多少？

Answer 1

解析：當(dāng)船與岸成θ角向?qū)Π缎旭倳r(shí)，如圖3-1-1所示，設(shè)想河水不流動(dòng)，船將沿與岸成θ角的方向以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)；設(shè)想船不開(kāi)行，船將順?biāo)�漂流，以速度v₁沿水流方向做勻速直線運(yùn)動(dòng).可見(jiàn)，船渡河同時(shí)參與了“與河岸成θ角的勻速直線運(yùn)動(dòng)”和“順?biāo)�漂流”兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)為沿v₁與v₂的矢量和v的方向的勻速直線運(yùn)動(dòng).由于分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，船渡河的時(shí)間等于船與河岸成θ角方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

圖3-1-1

答案：（1）設(shè)船與河岸成θ角向?qū)Π缎旭偅�如圖3-1-1所示，則當(dāng)船行至對(duì)岸時(shí)，有s₂=，則渡河的時(shí)間t=

當(dāng)sinθ=1時(shí)，t最小，即船應(yīng)沿垂直于河岸的方向渡河，如圖3-1-2所示，t_min==25 s

圖3-1-2

此時(shí)船的速度v==5 m/s

船經(jīng)過(guò)的位移的大小s=vt=5×25 m=125 m.

（2）欲使船航行距離最短，需使船的實(shí)際位移（合位移）與河岸垂直，設(shè)此時(shí)船的開(kāi)行速度v₂與岸成φ角，如圖3-1-3所示.

圖3-1-3

則cosφ=，即φ=arccos

此時(shí)船的速度v= m/s

渡河所需時(shí)間t=s

船的位移自然就是河寬s=d=100 m.