Question

4．如圖所示，一水平傳送帶以2.0m/s的速度順時針傳動，水平部分長為2.0m，其右端與一傾角為θ=37°的光滑斜面平滑相連，斜面長為0.4m，一個可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊無初速度地放在傳送帶最左端．已知物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.2，sin 37°=0.6，g取10m/s²．則（　�。�

• A． 物塊到達(dá)傳送帶右端的速度大小為1.5 m/s
• B． 物塊返回皮帶時恰好到達(dá)最左端
• C． 物塊沿斜面上滑能上升的最大高度為0.2 m
• D． 物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動

Answer 1

分析 對物塊進(jìn)行受力分析，找出物塊的合力，明確其運(yùn)動性質(zhì)，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式去求解到達(dá)傳送帶右端時的速度．物塊沖上斜面后做勻減速直線運(yùn)動，先根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出上物塊向左運(yùn)動的最大位移，即可得到上升的最大高度．物塊返回皮帶時，由運(yùn)動學(xué)公式求出向左運(yùn)動的最大位移，即可分析能否到達(dá)傳送帶的最左端．

解答 解：A、物塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動，由μmg=m a_l，得 a_l=μg=2m/s²．
位移為 x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m＜L=2m，所以在到達(dá)傳送帶右端前物塊已勻速，速度為2m/s．故A錯誤．
B、由于斜面光滑，物體在斜面上運(yùn)動時機(jī)械能守恒，所以當(dāng)物塊返回皮帶時速度為2m/s．對物塊在傳送帶向左運(yùn)動的過程，由 v₀²=2a₁x₂，得：物塊向左運(yùn)動的最大位移 x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=x₁=1m＜L=2m，所以物塊返回皮帶時沒有到達(dá)最左端．故B錯誤．
C、物塊以初速度ν₀滑上斜面，之后做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可得，加速度大小為：a₂=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ=6m/s²．
當(dāng)物塊速度減為零時上升高度最大，此時沿斜面上滑的距離為：x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×6}$=$\frac{1}{3}$m
由于x₂＜0.4m，所以物塊未到達(dá)斜面的最高點(diǎn)．物塊上升的最大高度為：h_m=x₂sinθ=$\frac{1}{3}$×0.6m=0.2m．故C正確．
D、由上分析知，物塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動，后做勻速直線運(yùn)動，故D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 本題要注意物體剛放在傳送帶上時在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，速度達(dá)到傳送帶速度后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動，此時不受摩擦力作用，能否到達(dá)最高點(diǎn)我們也可以根據(jù)動能定理去求解．