Question

地面上物體的重力近似地等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即G，式中r為物體到地球中心的距離.某同學依據(jù)上式得出：物體越深入地面以下重力越增加，如果物體接近地球中心，其重力會趨向于無限大.你認為該同學的結(jié)論正確嗎？

 

Answer 1

【答案】

不正確.若物體接近地球中心，其重力為零

【解析】該同學的結(jié)論不正確.物體深入地面以下時，應該將地球“分成”若干很小的部分，使每一部分均可視為質(zhì)點，然后求出各質(zhì)點對物體的作用力，再求合力.公式G仍可使用.但應注意：這時式中r仍是物體到地心的距離，它小于地球半徑，M不表示地球的全部質(zhì)量，而是指以r為半徑的地球內(nèi)部球體的質(zhì)量.當物體接近地球中心時，由于地球質(zhì)量分布的對稱性，因此地球的各部分對物體引力的合力為零，即物體在地球中心處的重力為零.

思路分析：根據(jù)球體的對稱性可知，地球上每一個點對球的吸引力與關(guān)于地球球心對稱的點對球的吸引力大小相等，方向相反，地球球體上的每一個點都能找到對稱點，所以物體受到的合力為零，

試題點評：本題考查了萬有引力的計算，關(guān)鍵是明白地球球體是對稱的，每一對對稱點對物體的引力大小相等，方向相反