Question

兩根光滑的足夠長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌MN、M′N(xiāo)′平行置于豎直面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻，如圖所示。質(zhì)量為m、長(zhǎng)度也為l、阻值為r的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌保持良好接觸，其他電阻不計(jì)。導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab由靜止釋放，在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)，求：

   （1）ab運(yùn)動(dòng)的最大速度的大小；

   （2）若ab從釋放至其運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)下落的高度為h，此過(guò)程中金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

（1）設(shè)ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，回路中的電流為I，

電路總電阻為R+r，則最后ab以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，有

                                                                               ①

由閉合電路歐姆定律有                                           ②

                                                                               ③

由①②③方程解得                                        ④

（2）設(shè)在下滑過(guò)程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱為Q₁，ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Q₂，則由能量守恒定律有：

                                                                     ⑤

    又有                                                                 ⑥

    聯(lián)立④⑤⑥解得：