Question

14．如圖，一小砝碼靜置于水平桌面的桌布上，高桌布左邊緣和桌子的右邊緣的間距均為d，已知砝碼與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，砝碼與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，現(xiàn)突然以恒定水平向右的加速度a將桌面抽離桌面，為了確保砝碼不會(huì)從桌面上掉下，則加速度a滿(mǎn)足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出桌布抽出前、后，盤(pán)的加速度大��；砝碼離開(kāi)桌布后，在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抓住砝碼在勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和小于等于d，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度a滿(mǎn)足的條件．

解答 解：設(shè)砝碼的質(zhì)量為m，在桌布從砝碼下抽出的過(guò)程中，砝碼的加速度為a₁，
有：μ₁mg=ma₁，解得a₁=μ₁g，桌布抽出后，砝碼在桌面上作勻減速運(yùn)動(dòng)，有：μ₂mg=ma₂，解得a₂=μ₂g．
設(shè)砝碼剛離開(kāi)桌布時(shí)的速度為v₁，移動(dòng)的距離為x₁，離開(kāi)桌布后在桌面上在運(yùn)動(dòng)距離x₂后便停下，
有：v₁²=2a₁x₁，v₁²=2a₂x₂，
 盤(pán)沒(méi)有從桌面上掉下的條件是：x₂≤d-x₁，
 設(shè)桌布從盤(pán)下抽出的時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x，
x=$\frac{1}{2}$at²，x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²，而x=dl+x₁，
解得：a≥$\frac{（{μ}_{1}+2{μ}_{2}）{μ}_{1}g}{{μ}_{2}}$；
答：為了確保砝碼不會(huì)從桌面上掉下，則加速度a滿(mǎn)足的條件是：a≥$\frac{（{μ}_{1}+2{μ}_{2}）{μ}_{1}g}{{μ}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度滿(mǎn)足的條件，分析清楚砝碼與桌邊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．