Question

12．如圖1所示為“驗(yàn)證碰撞中動量守恒”實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖．

（1）設(shè)小球A質(zhì)量為m_A，小球B質(zhì)量為m_B，為保證實(shí)驗(yàn)成功，必須保證m_A大于m_B．（填“大于”，“等于”或“小于”）．小球半徑不需要測量．（填“需要”或“不需要”）．
（2）實(shí)驗(yàn)中小球的落點(diǎn)情況如圖所示：P是不放B球時(shí)，將A球從斜槽上某一高度靜止釋放后A球的落點(diǎn)，M、N分別為A球從同一高度靜止釋放到達(dá)斜槽水平端與B球相碰后A、B球落點(diǎn)，現(xiàn)已測得O到M、P、N距離分別為s₁、s₂、s₃，若關(guān)系式m_As₂=m_As₁+m_Bs₃成立，則驗(yàn)證了A、B相碰動量守恒．
（3）若A、B兩球的質(zhì)量之比為m_A：m_B=3：1．先使A球從斜槽上某一高度處由靜止釋放，在水平地面的記錄紙上留下落點(diǎn)痕跡P，重復(fù)10次，得到10個(gè)落點(diǎn)．再把B球放在水平槽上的末端R處，讓A球仍從同一高度處由靜止釋放，與B球碰撞，碰后A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，重復(fù)10次．A、B兩球在記錄紙上留下的落點(diǎn)痕跡如圖2所示，其中米尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對齊．
①碰撞后A球的水平射程應(yīng)取14.45cm．
②本實(shí)驗(yàn)巧妙地利用小球飛行的水平距離表示小球的水平速度．下面的實(shí)驗(yàn)條件中，不能使小球飛行的水平距離的大小表示水平初速度大小的是C（填選項(xiàng)符號）．
A．使A、B兩小球的質(zhì)量之比改變?yōu)?：1
B．升高小球初始釋放點(diǎn)的位置
C．使A、B兩小球的直徑之比改變?yōu)?：3
D．升高桌面的高度，即升高R點(diǎn)距地面的高度
③利用此次實(shí)驗(yàn)中測得的數(shù)據(jù)計(jì)算碰撞前的總動量與碰撞后的總動量的比值為1.01．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題．
（2）應(yīng)用動量守恒定律求出需要驗(yàn)證的表達(dá)式．
（3）A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，所以碰撞后A球的落地點(diǎn)距離O點(diǎn)最近，讀數(shù)時(shí)取平均值，只有當(dāng)小球做平拋運(yùn)動時(shí)才能用水平位移表示為水平速度，計(jì)算出碰撞前后動量的值即可求解．

解答 解：（1）為防止碰撞后入射球反彈，入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量，兩球從軌道的同一位置離開軌道做平拋運(yùn)動，不需要測小球的直徑．
（2）小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，由于拋出點(diǎn)的高度相等，它們在空中的運(yùn)動時(shí)間t相等，如果碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律得：m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B′，
兩邊同時(shí)乘以時(shí)間t得：m_Av_At=m_Av_A′t+m_Bv_B′t，則如果動量守恒，則滿足：m_As₂=m_As₁+m_Bs₃；
（3）①用盡可能小的圓把小球的落點(diǎn)圈起來，圓的圓心是小球的落點(diǎn)位置，由圖2所示可知，碰撞后A球的水平射程應(yīng)取14.45cm． 
②A、改變小球的質(zhì)量比，小球碰撞后仍然做平拋運(yùn)動，可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度；
B、升高固定點(diǎn)G的位置，小球碰撞后仍然做平拋運(yùn)動，可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度；
C、使A、B兩小球的直徑之比改變?yōu)?：3，小球的球心不在同一高度，碰撞后小球的速度不在水平方向，不能做平拋運(yùn)動，不可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度；
D、升高桌面的高度，即升高R點(diǎn)距地面的高度，小球碰撞后仍然做平拋運(yùn)動，可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度；
故選C；
③設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t，則碰撞前的動量為：m_A$\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}}$，碰撞后總動量為：m_A$\frac{{s}_{2}}{t}$+m_B$\frac{{s}_{3}}{t}$，
所以碰撞前的總動量與碰撞后的總動量的比值為$\frac{\frac{{m}_{A}{s}_{2}}{t}}{\frac{{m}_{A}{s}_{1}}{t}+\frac{{m}_{B}{s}_{3}}{t}}$=$\frac{3×29.5}{3×14.47+1×44.47}$=1.01；
故答案為：（1）大于；不需要；（2）m_As₂=m_As₁+m_Bs₃；（3）①14.45；②C；③1.01．

點(diǎn)評 知道實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、實(shí)驗(yàn)原理、應(yīng)用動量守恒定律即可正確解題．小球落點(diǎn)平均位置確定的方法：平均圓法，理解基本原理是利用平拋運(yùn)動知識，用水平位移替代平拋運(yùn)動的初速度，知道動量守恒的條件．