Question

【題目】一輕彈簧的一端固定在傾角為的固定光滑斜面的底部，另一端和質(zhì)量為m的小物塊a相連，如圖所示質(zhì)量為的小物塊b緊靠a靜止在斜面上，此時(shí)彈簧的壓縮量為，從t=0時(shí)開始，對(duì)b施加沿斜面向上的外力，使b始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一段時(shí)間后，物塊a、b分離；再經(jīng)過同樣長的時(shí)間，b距其出發(fā)點(diǎn)的距離恰好也為，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為，求

(1)彈簧的勁度系數(shù)；

(2)物塊b加速度的大小；

(3)在物塊a、b分離前，外力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】(1)彈簧的勁度系數(shù)為；

(2)物塊b加速度的大小為；

(3)在物塊a、b分離前，外力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系式

【解析】（1）對(duì)整體分析，根據(jù)平衡條件可知，沿斜面方向上重力的分力與彈簧彈力平衡，則有：
kx0=（m+ m）gsinθ
解得：k=
（2）由題意可知，b經(jīng)兩段相等的時(shí)間位移為x0；
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)相鄰相等時(shí)間內(nèi)位移關(guān)系的規(guī)律可知：
說明當(dāng)形變量為時(shí)二者分離；
對(duì)m分析，因分離時(shí)ab間沒有彈力，則根據(jù)牛頓第二定律可知：kx1-mgsinθ=ma
聯(lián)立解得：a=
（3）設(shè)時(shí)間為t，則經(jīng)時(shí)間t時(shí)，ab前進(jìn)的位移x=at2=

則形變量變?yōu)椋?/span>△x=x0-x
對(duì)整體分析可知，由牛頓第二定律有：F+k△x-（m+m）gsinθ=（m+m）a
解得：F= mgsinθ+t2

因分離時(shí)位移x=由x==at2解得：
故應(yīng)保證0≤t＜，F(xiàn)表達(dá)式才能成立．