Question

如圖所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜止于水平面。t = 0時(shí)，電動(dòng)機(jī)通過水平細(xì)繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零，加速度a_B = 1.0m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知A的質(zhì)量m_A和B的質(zhì)量mg均為2.0kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁ = 0.05，B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂ = 0.1，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s²。求

小題1:物體A剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a_A
小題2:t = 1.0s時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率P；
小題3:若t = 1.0s時(shí)，將電動(dòng)機(jī)的輸出功率立即調(diào)整為P′ = 5W，并在以后的運(yùn)動(dòng)過程中始終保持這一功率不變，t = 3.8s時(shí)物體A的速度為1.2m/s。則在t = 1.0s到t = 3.8s這段時(shí)間內(nèi)木板B的位移為多少？

Answer 1

小題1:a_A= 0.5m/s²
小題2:P₁= 7W 
小題3:3.03m（或取s= 3.0m）

（1）物體A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛頓第二定律得
μ₁m_Ag=m_Aa_A                  ①
由①式并代入數(shù)據(jù)解得         a_A= 0.5m/s²      ②
（2）t₁= 1.0s時(shí)，木板B的速度大小為 υ₁=a_Bt₁      ③
木板B所受拉力F，由牛頓第二定律有
F–μ₁m_Ag–μ₂(m_A + m_B)g=m_Ba_B  ④
電動(dòng)機(jī)輸出功率 P₁=Fυ₁                      ⑤
由③④⑤并代入數(shù)據(jù)解得  P₁= 7W                      ⑥
（3）電動(dòng)機(jī)的輸出功率調(diào)整為5W時(shí)，設(shè)細(xì)繩對(duì)木板B的拉力為F′，則
P′=F′υ₁                     ⑦
代入數(shù)據(jù)解得 F′= 5N                      ⑧
木板B受力滿足   F′–μ₁m_Ag–μ₂(m_A + m_B)g= 0     ⑨
所以木板B將做勻速運(yùn)動(dòng)，而物體A則繼續(xù)在B上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到A、B速度相等。設(shè)這一過程時(shí)間為t′，有   υ₁=a_A(t₁ + t′)                
這段時(shí)間內(nèi)B的位移大小  s₁= υ₁t′                     
A、B速度相同后，由于F > μ₂(m_A + m_B)g且電動(dòng)機(jī)輸出功率恒定，A、B將一起做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。由動(dòng)能定理得
P′(t₂–t′–t₁)–μ₂(m_A + m_B)gs₂=(m_A + m_B)υ_A² – (m_A + m_B)υ₁²     
由②③101112并代入數(shù)據(jù)解得
木板B在t= 1.0s到t= 3.8s這段時(shí)間的位移 
s=s₁ + s₂= 3.03m（或取s= 3.0m）