Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強電場，該電場的方向平行于x軸向右；在y軸和第二象限的射線ON之間有一勻強磁場，磁感應強度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質量為m、電荷量－q的粒子由x軸上S點平行于y軸射入電場。 粒子到達y軸上M點時，速度方向與y軸的夾角θ=60°，M點與原點O的距離為d。之后粒子進入磁場，并垂直于ON飛離磁場。 不計粒子重力，若ON與y軸的夾角也為θ=60°，求：

(1)粒子在磁場中運動速度的大小和勻強電場的場強大��；

(2)粒子從S點運動到ON所用的時間。

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）粒子在磁場中根據左手定則，可知它的軌跡為如圖所示的圓弧。由于粒子飛離磁場時，速度垂直于ON，故圓弧的圓心在ON上。據題意，粒子軌跡與y軸的交點為M，過M點作與M點的速度方向垂直的直線，與ON交于O′。由幾何知識可知，O′是圓弧的圓心。

設圓弧的半徑為R，則有

粒子在磁場中受到的洛倫茲力提供做圓周運動的向心力，有

聯(lián)立將θ=60°代入可解得

粒子在電場中的運動為類平拋運動。設粒子射入電場的速度為，運動時間為，豎直方向有

沿x軸負方向，設電場強度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，則有

聯(lián)立并將θ=60°代入可解得

（2）粒子在電場中運動時間可解得

粒子在磁場中運動時間為圓周運動周期的，所以有

粒子從S點運動到ON所用的時間