Question

17．質(zhì)量為m=1kg的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點，如圖所示，當輕桿繞軸AB勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a與水平方向成θ=30°，繩b在水平方向且長為l=$\sqrt{3}$m，求：
（1）當b繩中的張力恰好為零時，角速度ω大小；
（2）當角速度ω=4rad/s，b繩的張力大�。�

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運動，在豎直方向上的合力為零，水平方向的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）小球m做勻速圓周運動，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，當b繩中的張力恰好為零時，由牛頓第二定律得：
   豎直方向上有：F_asinθ=mg
  水平方向上有：F_acosθ=mlω²；
聯(lián)立解得ω=$\sqrt{\frac{g}{ltanθ}}$=$\sqrt{\frac{10}{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}}$=$\sqrt{10}$rad/s
（2）當角速度ω=4rad/s，設b繩的張力大小為F_b．由牛頓第二定律得：
   豎直方向上有：F_asinθ=mg
  水平方向上有：F_acosθ+F_b=mlω²；
聯(lián)立解得 F_b=6$\sqrt{3}$N
答：
（1）當b繩中的張力恰好為零時，角速度ω大小是$\sqrt{10}$rad/s；
（2）當角速度ω=4rad/s，b繩的張力大小是6$\sqrt{3}$N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源分析，要知道小球豎直方向的合力為零，這是解決本題的關(guān)鍵．