Question

如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)．求：
（1）若帶電粒子能垂直右邊界CD飛出磁場(chǎng)，則其速度多大？
（2）若帶電粒子能從左邊界AB飛出，則其速度取值范圍是多少？
（3）若帶電粒子的速度是（1）中

3

倍，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射出，則粒子能打到CD邊界的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，從而確定圓心角，再由幾何關(guān)系，即可求解；
（1）由粒子處于臨界狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系列式，再由牛頓第二定律列出洛倫茲力提供向心力表達(dá)式，從而即可求解；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，從而確定圓心角，再由幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）粒子垂直右邊界射出　R=

d

cos300

=

2 3 d

3

由qvB=

mv2

R

  　解得：v=

2 3 qBd

3m

（2）粒子能從左邊界射出，臨界情況有R+Rcos30°=d，
v=

Bqd

m(1+cos30°)

=

2(2-2 3 )Bqd

m

所以粒子能從左邊界射出速度應(yīng)滿足v≤

2(2-2 3 )Bqd

m

（3）當(dāng)粒子速度為是（1）中的

3

倍時(shí)，由R=

mv

qB

可得 R′=2R=2d
在所有的方向中，豎直向上運(yùn)動(dòng)的粒子向上飛出時(shí)豎直方向的位移最大；向下運(yùn)動(dòng)的粒子中，剛好與CD變相切的粒子向下的位移最大，如圖：
由幾何關(guān)系可得L=R′cos30°+R′cos30°
所以能打到CD邊界的長(zhǎng)度L=2

3

d
答：（1）若帶電粒子能垂直右邊界CD飛出磁場(chǎng)，則其速度v=

2 3 qBd

3m

；
（2）若帶電粒子能從左邊界AB飛出，則其速度取值的范圍是v≤

2(2-2 3 )Bqd

m

；
（3）若帶電粒子的速度是（1）中

3

倍，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射出，則粒子能打到CD邊界的長(zhǎng)度L=2

3

d．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式，并與幾何關(guān)系綜合解題，注意考慮粒子的臨界情況是本題突破口．同時(shí)還強(qiáng)調(diào)圓心角的正確表示．