Question

6．如圖所示，兩塊相同的薄木板緊挨著靜止在水平地面上，每塊木板的質(zhì)量為M=1.0kg，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1.0m，它們與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.10．木板1的左端放有一塊質(zhì)量為m=1.0kg的小鉛塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.25．現(xiàn)突然給鉛塊一個(gè)水平向右的初速度，使其在木板1上滑行．假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s²．

（1）當(dāng)鉛塊的初速度v₀=2.0m/s時(shí)，鉛塊相對(duì)地面滑動(dòng)的距離是多大？
（2）若鉛塊的初速度v₁=3.0m/s，鉛塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)與木板2左端的距離是多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)鉛塊在木板1上滑行時(shí)，由于鉛塊對(duì)木板的摩擦力小于地面的最大靜摩擦力，可知鉛塊在木板1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩木板均保持靜止，根據(jù)動(dòng)能定理鉛塊相對(duì)地面滑動(dòng)的距離．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出鉛塊滑上木板2時(shí)的速度，然后結(jié)合牛頓第二定律求出鉛塊和木板2的加速度大小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，根據(jù)位移關(guān)系求出鉛塊相對(duì)木板2的位移大小，從而得出鉛塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)與木板2左端的距離．

解答 解：（1）取水平向右為正方向，相對(duì)木板滑動(dòng)時(shí)，鉛塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力的大小為：f=μ₂mg=2.5N，
當(dāng)鉛塊在木板1上滑動(dòng)時(shí)，兩塊木板與地面間的最大靜摩擦力的大小為：f₁=μ₁（2M+m）g=3.0N，
因?yàn)閒＜f₁，所以鉛塊在木板1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩塊木板都保持靜止．
設(shè)鉛塊能在木板1上停止運(yùn)動(dòng)，相對(duì)木板1運(yùn)動(dòng)的距離為x，
由動(dòng)能定理得：-fx=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，解得：x=0.8 m；
因?yàn)閤＜L，所以假設(shè)成立，鉛塊相對(duì)地面滑動(dòng)的距離也為0.8；
（2）鉛塊剛離開(kāi)木板1時(shí)兩塊木板速度均為0，設(shè)此時(shí)鉛塊的速度為v₂，
由動(dòng)能定理得：-fL=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$，解得：v₂=2 m/s；
設(shè)鉛塊在木板2上滑動(dòng)時(shí)，鉛塊的加速度為a，木板2的加速度為a₁，
則：a=-$\frac{f}{m}$=-μ₂g=-2.5 m/s²，a₁=$\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（M+m）g}{m}$=0.5m/s²，
假設(shè)鉛塊滑上木板2后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t能相對(duì)木板2靜止，此時(shí)鉛塊和木板2的共同速度為v，
該過(guò)程鉛塊位移為x₁，木板2的位移為x₂，鉛塊與木板2左端的距離為△x，
則：v=v₂+at，v=a₁t，x₁=v₂t+$\frac{1}{2}$at²，x₂=$\frac{1}{2}$a₁t²，△x=x₁-x₂，解得：△x=$\frac{2}{3}$m；
此后鉛塊相對(duì)木板2保持相對(duì)靜止．
答：（1）當(dāng)鉛塊的初速度v₀=2.0m/s時(shí)，鉛塊相對(duì)地面滑動(dòng)的距離是0.8m．
（2）若鉛塊的初速度v₁=3.0m/s，鉛塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)與木板2左端的距離是$\frac{2}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道鉛塊在木板1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板處于靜止，當(dāng)鉛塊在木板2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，鉛塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．