Question

在“探究彈簧彈力大小與伸長量的關系”實驗中，甲、乙兩位同學選用不同的橡皮繩代替彈簧，為測量橡皮繩的勁度系數(shù)，他們在橡皮繩下端面依次逐個掛下鉤碼（每個鉤友的質量均為m = 0.1kg，取g = 10m/s²），并記錄繩下端的坐標X_加i（下標i表示掛在繩下端鉤碼個數(shù)）。然后逐個拿下鉤碼，同樣記錄繩下端面的坐標X_減i，繩下端坐標的平均值X_i = （X_加i + X_減i）/2的數(shù)據(jù)如下表：
小題1:同一橡皮繩的X_加i ______X_減i（大于或小于）；
小題2:同學的數(shù)據(jù)更符合實驗要求_____（甲或乙）；
小題3:選擇一組數(shù)據(jù)用作圖法得出該橡皮繩的勁度系數(shù)k＝_______N/m；
小題4:為了更好的測量勁度系數(shù)，在選用鉤碼時需考慮的因素有哪些？

Answer 1

小題1:小于（因為橡皮繩在伸長后不能完全恢復到原來的長度）
小題2:乙（因為甲同學的數(shù)據(jù)中只有前幾個數(shù)據(jù)可認為在彈性范圍內）
小題3:

由上表作圖得

由圖得
小題4:盡可能使伸長量在彈性范圍內，同時有足夠大的伸長量，以減小長度測量誤差。

分析：鉤碼數(shù)增至某值時橡皮筋的伸長量比減至同一數(shù)值時小一些．這是由于實驗中加掛鉤碼過多，拉力過大，橡皮筋的伸長超過了彈性限度，減掛鉤碼時彈性尚未恢復．
由乙同學的數(shù)據(jù)可得到不同拉力下橡皮繩的伸長量（X_i-X₁）數(shù)據(jù)，用描點做出圖象，根據(jù)圖象的斜率求出橡皮繩的勁度系數(shù)．
解答：解：小題1:同一橡皮繩的X_加＜X_減．由于實驗中加掛鉤碼過多，拉力過大，橡皮筋的伸長超過了彈性限度，減掛鉤碼時彈性尚未恢復．
小題2:由于橡皮筋的伸長與拉力（鉤碼個數(shù)）成正比，橡皮繩下端坐標（橡皮筋長度）應隨鉤碼個數(shù)的增加線性增加，即每增加一個夠嗎，橡皮繩下端坐標值的增加相同，從表中數(shù)據(jù)可以看出，乙同學的測量數(shù)據(jù)較符合這一要求．
小題3:由所給數(shù)據(jù)的該變量如下表所示：

掛在橡皮繩下端的鉤碼個數(shù)	改變量（Xn-X1）/mm
	甲	乙
1
2	30.2	15.5
3	67.5	30.0
4	118.5	47.7
5	178.0	64.8
6	245.5	84.5

由乙同學的數(shù)據(jù)可得到不同拉力下橡皮繩的伸長量（X_i-X₁）數(shù)據(jù)：（2N，15.5mm）（3N，30.0mm）（4N，47.7mm）（5N，64.8mm）（6N，85.5mm），
由乙數(shù)據(jù)可描點做出圖象如圖所示．

由圖象的斜率可知：K≈58N/m．
小題4:為了更好的測量勁度系數(shù)，在選用鉤碼時盡可能使伸長量在彈性范圍內，同時有足夠大的伸長量，以減小長度測量誤差
點評：該題突出考查學生實驗操作的體驗、注重對實驗結果的分析與解釋能力的考查、注重對學生數(shù)據(jù)處理能力和探究能力的考查．這一命題導向對于今后教學重視實驗操作體驗和學生實驗基本素養(yǎng)的培養(yǎng)有很好的導向作用．對于彈簧、橡皮繩、橡皮筋等，只有在彈性限度內，彈力才與伸長量有正比關系．