Question

如圖所示，質(zhì)量m=4kg的小物塊在與水平方向成θ=37°角的恒力F作用下，從靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知小物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．經(jīng)過(guò)t_l=2s后撤去恒力F，小物塊繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)t₂=4s后停下．重力加速度g取10m/s²．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）恒力F的大小；
（2）小物塊的總位移x．

Answer 1

分析：（1）物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓牛頓第二定律分別求出兩個(gè)過(guò)程與F的關(guān)系式，根據(jù)速度公式得到t₁秒末物體的速度為v與t_l和t_l的關(guān)系式，聯(lián)立求F．
（2）根據(jù)位移公式分別求出兩段位移，再求解總位移．

解答：解：（1）設(shè)力F撤去之前物體的加速度為a₁，t₁秒末物體的速度為v，
根據(jù)牛頓第二定律可得：
   Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma₁    
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v=a₁t₁ 
設(shè)力F撤去之后物體的加速度大小為a₂，根據(jù)牛頓第二定律可得：μmg=ma₂
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
    v=a₂t₂
 聯(lián)立以上各式得：F=54.5N   
（2）設(shè)t₁秒內(nèi)物體的位移為x₁，t₂秒內(nèi)物體的位移為x₂，
  由上解得：a₁=10m/s²，a₂=5m/s²．
  x₁=

1

2

a1t12=

1

2

×10×22m=20m
  x₂=

1

2

a2t22=

1

2

×5×42m=40m
所以物體的總位移x=x₁+x₂=60m
答：
（1）恒力F的大小F=54.5N；
（2）小物塊的總位移x=60m．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于知道運(yùn)動(dòng)情況求解受力情況的類型，對(duì)于第1問(wèn)，也可以根據(jù)動(dòng)量定理這樣列式：[Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）]t₁-μmgt₂=0，求得F=54.5N．