Question

“神舟”七號(hào)飛船于2008年9月25日晚9時(shí)10分從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空．飛船在太空預(yù)定軌道繞地球飛行了四十六圈．飛行期間，航天員飛行乘組在地面組織指揮和測(cè)控系統(tǒng)的協(xié)同配合下，順利完成了空間出艙活動(dòng)和一系列空間科學(xué)試驗(yàn)．28日17時(shí)37分，“神舟”七號(hào)飛船在內(nèi)蒙古中部預(yù)定區(qū)域成功著陸．隨后，執(zhí)行飛行任務(wù)的航天員翟志剛、劉伯明和景海鵬安全出艙，中國(guó)神舟七號(hào)載人航天飛行獲得圓滿成功．飛船升空后，首先沿橢圓軌道運(yùn)行，近地點(diǎn)約為200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)約為347公里．在繞地球飛行5圈后，地面發(fā)出指令，使飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)在飛船到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)自動(dòng)點(diǎn)火，實(shí)行變軌，提高了飛船的速度，使得飛船在距地面343公里的圓軌道上飛行．（設(shè)地球半徑為R，地面的重力加速度為g ）
（1）試分析航天員在艙內(nèi)“漂浮起來(lái)”的現(xiàn)象產(chǎn)生的原因．
（2）“神舟七號(hào)”飛船在繞地飛行5圈后進(jìn)行變軌，由原來(lái)的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓邽閔 的圓形軌道．則飛船在上述圓形軌道運(yùn)行的周期是多少？（用h、R、g表示）
（3）返回艙在將要著陸之前，由于空氣阻力作用有一段勻速下落過(guò)程，若空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，返回艙的質(zhì)量為m，且勻速下降過(guò)程的重力加速度為，則此過(guò)程中返回艙的速度？以及勻速下降過(guò)程中單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的機(jī)械能為多少？

Answer 1

分析：（1）宇航員所受到地球的引力全部提供繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，宇航員處于完全失重狀態(tài)．
（2）由萬(wàn)有引力提供向心力，列出周期表達(dá)式，進(jìn)而用黃金代換把GM代換掉，即得周期表達(dá)式
（3）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)重力等于空氣阻力，由此可以得到勻速運(yùn)動(dòng)的速度，在由阻力做功等于轉(zhuǎn)化為能內(nèi)的機(jī)械能，可以算出勻速下降過(guò)程中單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的機(jī)械能．

解答：解：（1）宇航員所受到地球的引力全部提供繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，宇航員處于完全失重狀態(tài)．
（2）飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則有：
G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

①
地表物體的重力等于物體受到的萬(wàn)有引力，則有：
m′g=G

Mm′

R2

②
解得：
GM=gR²
帶入①式得：

gR2

(R+h)2

=(R+h)

4π2

T2

解得：
T=

2π(R+h)

R

R+h g

（3）．設(shè)空氣阻力為f，由題設(shè)可知 f=kv²，勻速下降時(shí)：f=mg′，即kv²=mg′
由此可解得勻速下降的速度為：v=

mg′

k

，
空氣阻力做功時(shí)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的機(jī)械能為：
W=fvt=kv3=

m3g′3

k2

答：
（1）宇航員所受到地球的引力全部提供繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，宇航員處于完全失重狀態(tài)．
（2）周期為T=

2π(R+h)

R

R+h g

（3）此過(guò)程中返回艙的速度為v=

mg′

k

勻速下降過(guò)程中單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的機(jī)械能為

m3g′3

k2

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)在第三問(wèn)了，必須知道空氣阻力做功時(shí)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，除此之外都是簡(jiǎn)單應(yīng)用．