Question

如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m=10kg，不計(jì)A的大小，B板長(zhǎng)L=3m．開(kāi)始時(shí)A、B均靜止．現(xiàn)給A以2m/s的水平向右的初速度從B的左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)給A施加一個(gè)F=30N的水平向右的外力．已知A與B、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.3和μ₂=0.1．g取10m/s²．
（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：物塊A能不能滑離木板B？
（2）木板B滑行s=7m需要多少時(shí)間？
（3）木板B滑行7m的過(guò)程中，外力F做了多少功？

Answer 1

解：（1）第一階段：A受拉力F=μ₁mg=30N，A作勻速運(yùn)動(dòng)，B作勻加速運(yùn)動(dòng)．
設(shè)B加速度大小為 a₁
μ₁mg-μ₂（2m）g=ma₁-----------------（1）
假設(shè)A沒(méi)有滑離B，當(dāng)B的速度達(dá)到2m/s時(shí)，所用時(shí)間為t₁
a₁t₁=2m/s²-----------------------------（2）
t₁=2s--------------------------------（3）
此時(shí) s_A=vt₁=4m-------------------------（4）
------------------------（5）
s_A＜s_B+L_B假設(shè)成立，A不能滑離B．
（2）第二階段：可以判斷：A、B不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，會(huì)一起作勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速大小為a₂：F-μ₂（2m）g=2ma₂-----------------------（6）
a₂=0.5m/s²
此后A、B一起勻加速運(yùn)動(dòng)5m，所用時(shí)間為t₂
-----------------------（7）
t₂=2s
木板B滑行s=7m需要時(shí)間t t=t₁+t₂=4s-----------------------（8）
（3）外力F作用下發(fā)生的位移為 s=s_A+5m=9m----------------（9）
W_F=F?s=30×9J=270J---------------------（10）
答：（1）物塊A不能滑離B．
（2）木板B滑行s=7m需要4s．
（3）木板B滑行7m的過(guò)程中，外力F做了270J．
分析：（1）開(kāi)始A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合速度時(shí)間公式求出B速度達(dá)到2m/s時(shí)的時(shí)間，通過(guò)A、B的位移判斷A能否離開(kāi)B．
（2）AB速度相同后，不會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出開(kāi)始B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，再根據(jù)一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出滑行7m所需的時(shí)間．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在滑行7m過(guò)程中，A的位移，從而得出外力F所做的功．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清A、B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．