Question

【題目】在如圖所示的xoy，平面直角坐標(biāo)系中，一足夠長(zhǎng)絕緣薄板正好和x軸的正半軸重合，在y>a和y<-a的區(qū)域內(nèi)均分布著方向垂直紙面向里的相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電粒子，從y軸上的(0，a)點(diǎn)以速度v沿與y軸負(fù)向成45°角出射。帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。不計(jì)粒子的重力。

(1)求粒子進(jìn)入下方磁場(chǎng)后第一次打在絕緣板上的位置

(2)若在絕緣板上的合適位置開一小孔，粒子穿過后能再次回到出發(fā)點(diǎn)。寫出在板上開這一小孔可能的位置坐標(biāo)(不需要寫出過程)

(3)在滿足(2)的情況下，求粒子從出射到再次返回出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間

Answer 1

【答案】（1）x=a；（2） 或 （n=0，1，2，3，……）

（3） （n=0，1，2，……）

【解析】

試題分析：（1）粒子的軌跡如圖所示，已知

由

得

下磁場(chǎng)區(qū)域中弦長(zhǎng)

所以第一次擊中點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）開孔位置

或 （n=0，1，2，3，……）

（3）若開孔位置在，所用時(shí)間為

所以在處開孔，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間表達(dá)式為

(n=0，1，2，……)

若開孔在位置，所用時(shí)間為

所以在處開孔，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間表達(dá)式為

（n=0，1，2，……）

（或?qū)懗?/span> （n=1，2，3，……）