Question

13．水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行了安全檢查．如圖為-水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運行，一質(zhì)量為m=4kg的行李無初速地放在A處．設(shè)行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，AB間的距離l=2m，g取10m/s²．
（1）求行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大��；
（2）求行李做勻加速直線運動的時間；
（3）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運行速率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑動摩擦力大小公式求出滑動摩擦力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（2）行李在傳送帶上先做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后做勻速直線運動，根據(jù)速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．
（3）當行李一直做勻加速直線運動時，所用時間最短，根據(jù)位移時間公式求出最短的時間，結(jié)合速度時間公式求出傳送帶對應(yīng)的最小速率．

解答 解：（1）行李所受的摩擦力為：f=μmg=0.1×40N=4N，
根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{f}{m}=\frac{4}{4}m/{s}^{2}$=1m/s²；
（2）行李做勻加速直線運動的時間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{1}{1}s=1s$．
（3）行李從A處勻加速運動到B處時，傳送時間最短．則有：l=$\frac{1}{2}a{t}_{m}^{2}$，
解得：t_m=$\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2×2}{1}}s=2s$，
傳送帶的最小速率為：v_min=at_m=1×2m/s=2m/s．
答：（1）行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小為4N，加速度大小為1m/s²．
（2）行李做勻加速直線運動的時間為1s．
（3）行李從A處傳送到B處的最短時間為2s，傳送帶對應(yīng)的最小運行速率為2m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道行李在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和牛頓第二定律進行求解．