Question

（8分）如圖所示，質(zhì)量m=0.05kg的小球用一根長度L=0.8m的細(xì)繩懸掛在天花板的O點(diǎn)，懸線豎直時(shí)小球位于C點(diǎn)。若保持細(xì)線張緊，將小球拉到位置A，然后將小球由靜止釋放。已知OA與豎直方向的夾角θ=37°，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s²。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)受到細(xì)繩的拉力大小；
（3）若在O和C之間某位置D有一水平釘子，使得細(xì)繩恰好能拉著小球繞D點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。求D點(diǎn)與天花板的距離。

Answer 1

（1）0.08J；（2）0.7N；（3）0.736m。

解析試題解析：（1）小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)，利用機(jī)械能守恒可得：mg(L－Lcosθ)=mv²，
故小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k= mg(L－Lcosθ)=0.05×10×0.8（1－0.8）=0.08J；
（2）在C點(diǎn)時(shí)，應(yīng)用牛頓第二定律得：F－mg=m，
故小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)受到細(xì)繩的拉力大小F=0.7N；
（3）設(shè)D點(diǎn)與天花板的距離為R，小球做圓周運(yùn)動(dòng)到最上端的速度為v′，
則根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mg(L－Lcosθ)= mg×2(L－R)+ mv′²，
再根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m，
聯(lián)立以上兩式，解之得R=0.92L=0.736m.
考點(diǎn)：機(jī)械能守恒，圓周運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律。