Question

（2007?惠州模擬）如圖所示，質(zhì)量均為m的A．B兩球間有壓縮的短彈簧，彈簧處于鎖定狀態(tài)，若整個(gè)裝置放置在水平面上豎起．光滑的發(fā)射管內(nèi)（兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，它們整個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)），解除鎖定后，A球能上升的最大高度為H，現(xiàn)在讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿光滑的半徑為R的半圓槽從右側(cè)由靜止開(kāi)始下滑，至最低點(diǎn)時(shí)，瞬間鎖定解除，求A球離開(kāi)圓槽后能上升的最大高度．

Answer 1

分析：由解除鎖定后的最大高度可求得彈簧的彈性勢(shì)能；在圓槽底部釋放時(shí)，由動(dòng)量守恒結(jié)合機(jī)械能守恒定律可求得A球的速度；再由機(jī)械能守恒可求得A球上升的最大高度．

解答：解：當(dāng)發(fā)射管豎起放置時(shí)，解除鎖定后彈簧將彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能，則彈簧的彈性勢(shì)能為E_m=mgH；
設(shè)AB組成的系統(tǒng)從水平滑到圓軌道最低點(diǎn)速度為v_c，彈簧解除鎖定后A、B的速度分別為v₁、v₂，則有：
2mgR=2m

v 2 0

2

2mv₀=mv_A+mv_B
2m

v 2 0

2

+E_彈=m

v 2 A

2

+m

v 2 B

2

聯(lián)立上式解得：
v_A=

2gR

+

gH

設(shè)A球相對(duì)水平面上升的最大高度為h，則h+R=

v 2 A

2g

，所以h=

H

2

+

2gH

答：A球離開(kāi)圓槽后能上升的最大高度為

H

2

+

2gH

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用，要注意分析過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化，并結(jié)合正確的規(guī)律求解．