Question

9．在哈爾濱第24屆世界大學(xué)生冬運(yùn)會滑雪比賽中，某滑雪道可視為斜面，滑雪道長s=1200m，豎直高度h=720m．運(yùn)動員從該滑到頂端由靜止開始滑下，經(jīng)t=200s到達(dá)滑雪到底端，此時速度v=30m/s，已知人和滑雪板的總質(zhì)量m=80kg，取g=10m/s²，求：
（1）人和滑雪板到達(dá)底端時的動能；
（2）到達(dá)滑雪道底端時重力的功率；
（3）在下滑過程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）已知人和滑雪板的總質(zhì)量和到達(dá)底端時的速度，根據(jù)動能的表達(dá)式求出人和滑雪板到達(dá)底端的動能；
（2）根據(jù)公式P=mgsinα•v求出到達(dá)滑雪道底端時重力的功率；
（3）根據(jù)動能定理，求出在滑動過程中克服阻力做功的大小．

解答 解：（1）人和滑雪板到達(dá)底端的動能：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×80×30²J=3.6×10⁴J．
（2）設(shè)斜面的傾角為α，則得：sinα=$\frac{h}{s}$=$\frac{720}{1200}$=0.6．
所以到達(dá)滑雪道底端時重力的功率為：P=mgsinα•v=80×10×0.6×30W=1.44×10⁴W
（3）根據(jù)動能定理得：mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入數(shù)據(jù)解得克服阻力做的功為：W_f=5.4×10⁵J．
答：（1）到達(dá)底端時的動能為3.6×10⁴J；
（2）在滑動過程中重力做功的功率為1.44×10⁴W；
（3）在滑動過程中克服阻力做的功為5.4×10⁵J．

點(diǎn)評 對于功率，要區(qū)分求解的是平均功率還是瞬時功率，到達(dá)滑雪道底端時重力的功率是瞬時功率，只能根據(jù)公式P=mgsinα•v求，不能根據(jù)P=$\frac{W}{t}$．