Question

19．在某段平直的鐵路上，一列以324km/h高速行駛的列車某時刻開始勻減速行駛，5min后恰好停在某車站，并在該站停留4min，隨后勻加速駛離車站，經(jīng)8.1km后恢復(fù)到原速324km/h．
（1）求列車減速時的加速度大��；
（2）求列車從開始減速到恢復(fù)原速這段時間內(nèi)的平均速度大小；
（3）求列車因進(jìn)站停車而耽誤的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出列車減速時的加速度大�。�
（2）根據(jù)平均速度推論求出勻減速直線運動的位移以及勻加速直線運動的時間，結(jié)合總位移和總時間求出整個過程中的平均速度大�。�
（3）根據(jù)總位移得出勻速運動的時間，從而得出列車因進(jìn)站而耽誤的時間．

解答 解：（1）324km/h=90m/s，5min=300s，4min=240s，
則列車減速時的加速度大小${a}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{90}{300}m/{s}^{2}=0.3m/{s}^{2}$．
（2）勻減速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{90}{2}×300m$=13500m，
根據(jù)${x}_{2}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{3}$得，加速的時間${t}_{3}=\frac{2{x}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{2×8100}{90}s$=180s，
則列車從開始減速到恢復(fù)原速這段時間內(nèi)的平均速度大小$\overline{v}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}=\frac{13500+8100}{300+240+180}$m/s=30m/s．
（3）這段路程若做勻速直線運動，則運動的時間$t′=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{13500+8100}{90}s$=240s，
則列車因進(jìn)站停車而耽誤的時間△t=t₁+t₂+t₃-t′=480s．
答：（1）列車減速時的加速度大小為0.3m/s²；
（2）列車從開始減速到恢復(fù)原速這段時間內(nèi)的平均速度大小為30m/s；
（3）列車因進(jìn)站停車而耽誤的時間為480s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．