Question

15．如圖所示，斜面上固定有一與斜面垂直的擋板，另有一截面為$\frac{1}{4}$圓的光滑柱狀物體甲放置于斜面上，半徑與甲相等的光滑球乙被夾在甲與擋板之間，沒(méi)有與斜面接觸而處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在從球心O₁處對(duì)甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向緩慢向下移動(dòng)，設(shè)乙對(duì)擋板的壓力大小為F₁，甲對(duì)斜面的壓力大小為F₂，甲對(duì)乙的彈力為F₃，斜面體與地面間的彈力為F₄，在此過(guò)程中（　　）

• A． F₁逐漸減小
• B． F₂保持不變
• C． F₃先減小后增大
• D． F₄逐漸增大

Answer 1

分析 先對(duì)物體乙受力分析，作出力的合成圖，由平衡條件分析擋板和甲對(duì)乙的作用力的變化情況．
再對(duì)甲與乙整體受力分析，受重力、斜面的支持力、擋板的支持力和力F，然后根據(jù)平衡條件列式，分析斜面對(duì)甲的支持力如何變化．

解答 解：先對(duì)物體乙受力分析，受重力、擋板的支持力F₁′和甲物體的支持力F₃′，如圖

根據(jù)平衡條件，結(jié)合幾何關(guān)系可以看出擋板的支持力F₁′不斷減小，甲對(duì)乙的彈力F₃′不斷減小，根據(jù)牛頓第三定律，乙對(duì)擋板的壓力F₁不斷減小，甲對(duì)乙的彈力F₃不斷減小；
再對(duì)甲與乙整體受力分析，受重力、斜面的支持力、擋板的支持力和已知力F，如圖

根據(jù)平衡條件，有
x方向：F+（M+m）gsinθ-F₁=0
y方向：F₂-（M+m）gcosθ=0
解得：F₂=（M+m）gcosθ，保持不變．
結(jié)合牛頓第三定律，物體甲對(duì)斜面的壓力F₂不變．故AB正確，CD錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)物體乙進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件結(jié)合圖示法得到擋板對(duì)乙的支持力的變化情況，這是圖解法；對(duì)甲與乙整體進(jìn)行受力分析，進(jìn)行函數(shù)法分析斜面對(duì)甲的支持力的變化情況．