Question

(19分）如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m的物體A，—輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端有一細(xì)繩套，細(xì)繩與斜面 平行,物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)在細(xì)繩套上輕輕掛上一 個(gè)質(zhì)量也為m的物體B,A將在斜面上做簡諧運(yùn)動(dòng)。試求：

(1)物體A的振幅；
(2)物體A的最大速度值；
(3)物體B下降到最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對物體B的拉力值。

Answer 1

（1） （2） （3）

試題分析：⑴未掛物體B時(shí)，設(shè)彈簧壓縮量為，對于物體A由平衡條件有：

解得：
掛上B，整體平衡時(shí)，設(shè)彈簧伸長量為，由平衡條件有：
    
振幅為
（2）因與相等，故在此過程中彈簧彈性勢能改變量
設(shè)最大速度為，對于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得

將、代入得  
（3）A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長量      
設(shè)此時(shí)細(xì)繩對B的拉力為
A在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律     
B在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律   
聯(lián)立解得