Question

如圖所示，在絕緣水平面上的P點(diǎn)放置一個(gè)質(zhì)量為m_A=0.02kg的帶負(fù)電滑塊A，帶電荷量q=1.0×10^-6C．在A的左邊相距l(xiāng)=0.9m的Q點(diǎn)放置一個(gè)不帶電的滑塊B，質(zhì)量為m_B=0.04kg，滑塊B距左邊豎直絕緣墻壁s=0.15m．在水平面上方空間加一方向水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E=4.0×10⁵N/C，使A由靜止釋放后向左滑動(dòng)并與B發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短，碰撞后兩滑塊結(jié)合在一起共同運(yùn)動(dòng)，與墻壁發(fā)生碰撞時(shí)沒有機(jī)械能損失，兩滑塊都可以視為質(zhì)點(diǎn)．已知水平面OQ部分粗糙，其余部分光滑，兩滑塊與粗糙水平面OQ間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）A經(jīng)過多少時(shí)間與B相碰？相碰結(jié)合后的速度是多少？
（2）AB與墻壁碰撞后在水平面上滑行的過程中，離開墻壁的最大距離是多少？
（3）A、B相碰結(jié)合后的運(yùn)動(dòng)過程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱是多少？通過的總路程是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理求速度，根據(jù)動(dòng)量定理求時(shí)間；
碰撞后的過程利用動(dòng)能定理列方程即可求出距離；
利用公式Q=f△s列方程，求解每段滑動(dòng)的距離．

解答：解：（1）由于PQ部分光滑，滑塊A只在電場力作用下加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t與B相碰，A與B相遇前的速度大小為v₁，結(jié)合后的共同速度大小為v₂，則qEl=

1

2

m

υ

2 1

，qEt=mυ₁-0
解得t=0.3s，υ₁=6.0m/s
滑塊A、B碰撞的過程中動(dòng)量守恒，即m_Aυ₁=（m_A+m_B）υ₂，υ₂=2.0m/s
（2）兩滑塊共同運(yùn)動(dòng)，與墻壁發(fā)生碰撞后返回，第一次速度為零時(shí)，兩滑塊離開墻壁的距離最大，設(shè)為L₁，在這段過程中，由動(dòng)能定理得：
-qE(L1-s)-2sμ(mA+mB)g=0-

1

2

(mA+mB)

υ

2 2

解得L₁=0.225m
（3）由于qE=0.4N，μ（m+M）g=0.3N，qE＞μ（m+M）g，即電場力大于滑動(dòng)摩擦力，AB向右速度為零后在電場力的作用下向左運(yùn)動(dòng)，最終停在墻角O點(diǎn)處，設(shè)由于摩擦而產(chǎn)生的熱為Q，由能量守恒得：
Q=qEs+

1

2

(mA+mB)

υ

2 2

=0.18J
設(shè)AB第二次與墻壁發(fā)生碰撞后返回，滑塊離開墻壁的最大距離為

L

2

(L2＜L1)，假設(shè)L₂＜s，在這段過程中，由動(dòng)能定理得：
qE（L₁-L₂）-μ（m_A+m_B）g（s+L₂）=0-0
解得L₂≈0.064m
L₂＜s=0.15m，符合假設(shè)，即AB第二次與墻壁發(fā)生碰撞后返回停在Q點(diǎn)的左側(cè)，以后只在粗糙水平面OQ上運(yùn)動(dòng)
設(shè)在粗糙水平面OQ部分運(yùn)動(dòng)的總路程s₁，則Q=μ（m_A+m_B）gs₁
s₁=0.6m
設(shè)AB相碰結(jié)合后的運(yùn)動(dòng)過程中通過的總路程是s₂，則s₂=s₁+2（L₁-s），s₂=0.75m
答：（1）A經(jīng)過0.3s與B相碰，相碰結(jié)合后的速度是6m/s；
（2）AB與墻壁碰撞后在水平面上滑行的過程中，離開墻壁的最大距離是0.225m
（3）碰結(jié)合后的運(yùn)動(dòng)過程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱是0.18J，通過的總路程是0.75m

點(diǎn)評：本題要靈活的結(jié)合動(dòng)量定理和動(dòng)能定理以及熱量公式進(jìn)行計(jì)算，難度稍大．