Question

如圖，有一固定長度的木板C放在光滑水平面上，木板上面放置可視為質(zhì)點的木塊A、B，A、B、C的質(zhì)量均相等．木塊A、B相距0.2m，放在木板上適當?shù)奈恢�，它們與木板間的動摩擦因數(shù)相同均為μ=0.2，兩物塊均在同一直線上，開始時都處于靜止狀態(tài)．某時刻同時使物體A、B分別以速度v₀₁=3m/s、v₀₂=1m/s向相反方向運動，g取10m/s²，如圖所示．問：

（1）在A、B同時運動的過程中，木板C的運動狀態(tài)應該怎樣？請說明理由．
（2）若要使A、B最終不滑離木板，木板C的長度至少為多少？

Answer 1

（1）A、B與木板間滑動摩擦力的大小相等，A、B木塊分別向左、向右
做勻加速運動，A、B對木板C的摩擦力大小相同，方向相反，所以在A、B同時
向相反方向運動的過程中，木板C保持靜止．
（2）

（1）A、B與木板間滑動摩擦力的大小相等，A、B木塊分別向左、向右
做勻加速運動，A、B對木板C的摩擦力大小相同，方向相反，所以在A、B同時
向相反方向運動的過程中，木板C保持靜止．  （3分）                    
（2）A、B的加速度大小相等， a_A= a_B=μg=2m/s²    (2分)
B先相對于C靜止，運動時間， （1分）      
此時A的速度， （2分）             
這段時間C一直保持靜止狀態(tài)，A、B的位移分別為：
               （2分）
                      （2分）
以后B相對于木板靜止，A繼續(xù)減速運動，www.木板的加速度：
        （2分）
設此后A與木板的相對運動時間為
                      （1分）
在時間內(nèi)，A與木板相對運動距離         （1分）
木板的最小長度      （2分）