Question

【題目】如圖所示的xOy坐標系中，Y軸右側空間存在范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于xOy平面向外。Q1、Q2兩點的坐標分別為(0，L)、(0，－L)，坐標為(－L，0)處的C點固定一平行于y軸放置的絕緣彈性擋板，C為擋板中點。帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y軸方向分速度不變，沿x軸方向分速度反向，大小不變�，F有質量為m，電量為+q的粒子，在P點沿PQ1方向進入磁場，α=30°，不計粒子重力。

(1)若粒子從點Q1直接通過點Q2，求：粒子初速度大小。

(2)若粒子從點Q1直接通過坐標原點O，求粒子第一次經過x軸的交點坐標。

(3)若粒子與擋板碰撞兩次并能回到P點，求粒子初速度大小及擋板的最小長度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（）（3）

【解析】

（3）粒子初速度大小為，擋板的最小長度為

試題（1）由題意畫出粒子運動軌跡如圖甲所示，粒子在磁場中做圓周運動的半徑大小為R1，由幾何關系得R1cos30°=L…（1）

粒子磁場中做勻速圓周運動，有：…（2）

解得：…（3）

（2）由題意畫出粒子運動軌跡如圖乙所示，設其與x軸交點為M，橫坐標為xM，由幾何關系知：2R2cos30°=L…（4）

xM=2R2sin30°…（5）

則M點坐標為（）…（6）

（3）由題意畫出粒子運動軌跡如圖丙所示，

粒子在磁場中做圓周運動的半徑大小為R3，

偏轉一次后在y負方向偏移量為△y1，由幾何關系得：△y1=2R3cos30°…（7）

為保證粒子最終能回到P，粒子每次射出磁場時速度方向與PQ2連線平行，與擋板碰撞后，速度方向應與PQ1連線平行，每碰撞一次，粒子出進磁場在y軸上距離△y2（如圖中A、E間距）可由題給條件得：

…（8）

當粒子只碰二次，其幾何條件是：3△y1﹣2△y2=2L…（9）

解得：…（10）

粒子磁場中做勻速圓周運動，有：…（11）

解得：…（12）

擋板的最小長度為：…（13）

解得：…（14）