Question

【題目】如圖所示為某款彈射游戲示意圖，光滑水平臺(tái)面上固定發(fā)射器、豎直光滑圓軌道和粗糙斜面ABC，豎直面BC和豎直擋板MN間有一凹槽。通過(guò)輕質(zhì)拉桿將發(fā)射器的彈簧壓縮一定距離后釋放， 滑塊從O點(diǎn)彈出并從E點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)F,離開(kāi)圓軌道后繼續(xù)在平直軌道上前進(jìn)，從A點(diǎn)沿斜面AB向上運(yùn)動(dòng)，小球落入凹槽則游戲成功。已知滑塊質(zhì)量m=5g，圓軌道半徑R= 5cm，斜面傾角，斜面長(zhǎng)L= 25cm，滑塊與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，忽略空氣阻力，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。若某次彈射中，滑塊恰好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，求:

(1)滑塊離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小;

(2)滑塊從B點(diǎn)返回到E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小;

(3)通過(guò)計(jì)算判斷滑塊能否沿原軌道返回到O點(diǎn)?若能，則計(jì)算彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能;若不能，則計(jì)算出在斜面AB.上通過(guò)的總路程。(已知sin37° =0.6, cos37° =0.8)

Answer 1

【答案】（1）（2）0.15N （3）0.625m

【解析】

(1) 設(shè)滑塊離開(kāi)彈簧時(shí)速度大小為v0，根據(jù)動(dòng)能定理:

代入數(shù)據(jù)得:

(2)設(shè)滑塊從B點(diǎn)返回到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v1，根據(jù)動(dòng)能定理:

.

設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)圓軌道最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小為F，則:

聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)得:

F=3mg=0.15N

根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)軌道的壓力大小為

F' =F=0.15N

(3)若滑塊返回后未過(guò)圓心等高點(diǎn)時(shí)速度為零，其能夠到達(dá)的最大高度為h，根據(jù)能量守恒

代入數(shù)據(jù)得:

h=0.05m，

正好與圓心等高，因此滑塊不能沿原軌道返回到O點(diǎn)。

設(shè)滑塊從B點(diǎn)下滑后在斜面上通過(guò)的路程為x，根據(jù)能量守恒:

代入數(shù)據(jù)得:

所以滑塊在斜面上通過(guò)的總路程為