Question

4．如圖所示，光滑的四分之一圓弧AB（質(zhì)量可忽略）固定在甲車的左端，其半徑R=1m．質(zhì)量均為M=3kg的甲乙兩輛小車靜止與光滑水平面上，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時(shí)，兩車自動(dòng)分離）．其中甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．將質(zhì)量為m=2kg的滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A處由靜止釋放，滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車．（g=10m/s²）求：
（i）滑塊P剛滑上乙車時(shí)的速度大��；
（ii）滑塊P在乙車上滑行的距離為多大？

Answer 1

分析 （i）滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A處由靜止釋放，滑塊、甲、乙兩輛小車組成系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒列出等式，根據(jù)能量守恒列出等式聯(lián)立求解．
（ii）滑塊P滑上乙車后，對(duì)滑塊P和乙車組成系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量守恒列出等式聯(lián)立求解．

解答 解：（i）設(shè)滑塊P剛滑上乙車時(shí)的速度為v₁，此時(shí)兩車的速度為v₂，滑塊、甲、乙兩輛小車組成系統(tǒng)，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒列出等式：
   mv₁-2Mv₂=0
對(duì)整體，應(yīng)用能量守恒有：mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2Mv₂²；
解得：v₁=$\sqrt{15}$m/s，v₂=$\frac{\sqrt{15}}{3}$m/s
（ii）設(shè)滑塊P和小車乙達(dá)到的共同速度為v，滑塊P在乙車上滑行的距離為L(zhǎng)，
規(guī)定向右為正方向，對(duì)滑塊P和小車乙應(yīng)用動(dòng)量守恒有：mv₁-Mv₂=（m+M）v 
對(duì)滑塊P和小車乙，應(yīng)用能量守恒有：
   μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²； 
解得：L=2m
答：
（i）滑塊P剛滑上乙車時(shí)的速度大小是$\sqrt{15}$m/s．
（2）滑塊P在乙車上滑行的距離為2m．

點(diǎn)評(píng) 正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，把握每個(gè)過程所遵守的物理規(guī)律是解題的關(guān)鍵，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律進(jìn)行求解．動(dòng)量守恒定律解題時(shí)應(yīng)注意其矢量性．