Question

【題目】空間有一靜電場，在x軸上的電場方向豎直向下，軸上的電場強(qiáng)度大小按 E＝kx分布（x是軸上某點(diǎn)到 O點(diǎn)的距離），如圖所示。在O點(diǎn)正下方有一長為L的絕緣細(xì)線連接 A、B兩個均帶負(fù)電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），A 球距O點(diǎn)的距離為L，兩球恰好靜止，細(xì)繩處于張緊狀態(tài)。已知 A、B 兩球質(zhì)量均為m,B所帶電量為-q，k ，不計兩小球之間的靜電力作用。

（1）求A球的帶電量；

（2）畫出 A 球所受電場力F 與x的圖像；剪斷細(xì)線后，A球向上運(yùn)動，求A球運(yùn)動的最大速度vm；（提示：借助 F-x圖像可以確定電場力做功的規(guī)律）

（3）剪斷細(xì)線后，求B球的運(yùn)動范圍。

Answer 1

【答案】(1)(2)，(3)

【解析】

(1)A、B兩球靜止時，A球所處位置場強(qiáng)為

B球所處位置場強(qiáng)為

對A、B由整體法得

解得

(2)A球所受電場力F與x的圖像如圖所示

剪斷細(xì)線后，A球向上運(yùn)動，當(dāng)A球的加速度為零時，速度達(dá)到最大，此時A球距O點(diǎn)距離為：

解得

剪斷細(xì)線后，A球從運(yùn)動到獲得最大速度，A球上升的高度為

由動能定理得

由圖像可知，可得

解得

(3)剪斷細(xì)線后，設(shè)B球向下運(yùn)動的最大位移為△x時，速度變?yōu)榱�，此時B球所受電場力為

由動能定理得

則有

解得

則B球的運(yùn)動范圍是