Question

如圖所示，質量為2m，長為1的木塊置于光滑水平臺面上，質量為m的子彈以初速度v₀水平向右射向木塊，穿出木塊時的速度為

1

2

v0，設木塊對子彈的阻力恒定．求
（1）子彈穿越木塊的過程中所受摩擦力的大�。�
（2）若木塊固定在傳送帶上，使木塊隨傳送帶始終以恒定速度u水平向右運動，子彈仍以初速度v₀向右射向木塊（u＜v₀），求子彈最終速度v．

Answer 1

分析：（1）由子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒列出等式，根據(jù)能量守恒列出等式求解．
（2）對子彈列動量定理方程表示出時間，對子彈列動能定理方程解答．

解答：解：（1）由子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，
設子彈射出木塊時，木塊的速度為v′．列系統(tǒng)動量守恒方程mv0=

1

2

mv0+2mv/
解得：v/=

1

4

v0
根據(jù)能量守恒得
系統(tǒng)能的轉化與守恒方程

1

2

mv02-[

1

2

m(

1

2

v0)2+

1

2

(2m)v^2]=fl
解得：f=

5

16l

mv02
（2）設子彈射穿木塊過程用的時間為t．
取水平向右為列方程的正方向，
對子彈列動量定理方程-ft=mv-mv₀
解得：t=

m(v0-v)

f

對子彈列動能定理方程   

1

2

mv2-

1

2

mv02=-f(l+ut)
把前面求出的f、t代入，整理得  8v2-16uv+(16uv0-3v02)=0
v=u±

(u-v0)2- 5 8 v02

如果子彈射出木塊，則v≥u　　即v=u+

(u-v0)2- 5 8 v02

上面這個式子要求：(u-v0)2-

5

8

v02≥0，題中的條件：u＜v₀．
這樣我們得到下面一組不等式

(u-v0)2≥ 5 8 v 2 0 u＜v0

這組不等式的解是：u≤（1-

10

4

）v₀，即子彈能打穿木塊時，要求傳送帶運動的速度u要滿足這個關系；
反之子彈不能打穿木塊時，則要求傳送帶運動的速度u滿足下列的關系�。�1-

10

4

）v₀≤u＜v₀
∴解得當u≤（1-

10

4

）v₀時，v=u+

(u-v0)2- 5 8 v02

（1-

10

4

）v₀≤u＜v₀時，v=u．
答：（1）子彈穿越木塊的過程中所受摩擦力的大小是f=

5

16l

mv02
（2）若木塊固定在傳送帶上，使木塊隨傳送帶始終以恒定速度u水平向右運動，子彈仍以初速度v₀向右射向木塊（u＜v₀），當u≤（1-

10

4

）v₀時，v=u+

(u-v0)2- 5 8 v02

，當（1-

10

4

）v₀≤u＜v₀時，v=u．

點評：求解末速度而不涉及時間位移等時，優(yōu)先考慮動量守恒定律，求解位移而不涉及時間、加速度等時，優(yōu)先考慮動能定理，涉及加速度以及時間等細節(jié)問題，則應考慮利用牛頓定律結合運動學方程求解，或者利用動量定理結合能量守恒定律求解．本題綜合性較強，運算量大，有一定難度．