Question

15．如圖所示，水平面上有一長(zhǎng)度L=4m的薄凹槽，長(zhǎng)L₁=2m、質(zhì)最M=1kg的薄板放在凹槽右側(cè)D點(diǎn)靜止，水平面兩側(cè)各有一個(gè)R=0.5m的半圓軌道．D點(diǎn)右側(cè)靜止一質(zhì)量m=0.98kg的小木塊．現(xiàn)有一顆質(zhì)量m₀=20g的子彈以V₀=100m/s的速度射入木塊，共速后滑上薄板，板與木塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05，其余一切摩擦不計(jì)．若薄板每次與C、D相碰后速度立即減為0且與C、D而不粘連，重力加速g=10m/s²，求：
（1）子彈與木塊碰后共同的速度為多大？
（2）木塊過圓弧B點(diǎn)時(shí)對(duì)B點(diǎn)壓力為多大？
（3）木塊最終停止時(shí)離D點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）子彈與木塊碰撞過程，遵守動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求共同的速度．
（2）分析木塊滑上薄板后的運(yùn)動(dòng)過程．根據(jù)牛頓第二定律求出木塊和薄板的加速度，由速度時(shí)間公式求出速度相等時(shí)經(jīng)歷時(shí)間及共同速度．從而得到木塊到達(dá)B點(diǎn)的速度．在B點(diǎn)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓定律求木塊過圓弧B點(diǎn)時(shí)對(duì)B點(diǎn)壓力．
（3）當(dāng)木塊再由C處滑上薄板時(shí)，由速度時(shí)間公式求出兩者共速的時(shí)間．由位移時(shí)間公式求出兩者相對(duì)位移，薄板與D面碰撞后速度變?yōu)?，木塊向右做減速運(yùn)動(dòng)，由速度公式和位移公式求解．

解答 解：（1）設(shè)子彈與木塊的共同速度為v，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：m₀v₀=（m₀+m）v  ①
代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：v=2m/s
（2）木塊滑上薄板后，木塊的加速度 ${a_1}=ug=0.5m/{s^2}$，且方向向右．
薄板產(chǎn)生的加速度  ${a_2}=\frac{umg}{M}=0.5m/{s^2}$，且方向向左．
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，木塊與薄板共同速度運(yùn)動(dòng)
則：v-a₁t=a₂t③
此時(shí)木塊與薄板一起運(yùn)動(dòng)的距離等于薄板的長(zhǎng)度，$△x=vt-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}={L_1}$  ④
故共速時(shí)，木塊恰好在薄板的最左側(cè)．
此時(shí)木塊過B點(diǎn)時(shí)對(duì)其產(chǎn)生的支持力與重力的合力提供向心力，則：
  N-（m+m₀）g=（m+m₀）$\frac{v{′}^{2}}{R}$  ⑤
此時(shí)木塊的速度 v'=v-a₁t ⑥
代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：N=12N
由牛頓第三定律知，木塊過圓弧B點(diǎn)時(shí)對(duì)B點(diǎn)壓力為12N．
（3）當(dāng)木塊再由C處滑上薄板時(shí)，設(shè)經(jīng)過t₁共速，此時(shí)薄板的加速度為a₃
則：v-a₁t-a₁t₁=a₃t₁ ⑦
此時(shí) $△x'={v_0}{t_1}-\frac{1}{2}{a_1}^2{t_1}^2-\frac{1}{2}{a_3}^2{t_1}^2$ ⑧
碰撞后，v_薄板=0，木塊以速度v₁=0.5m/s的速度向右做減速運(yùn)動(dòng)
設(shè)經(jīng)過t₂時(shí)間速度為0，則${t_2}=\frac{v_1}{a_1}$  ⑨
 $x={v_1}t+（-\frac{1}{2}{a_1}{t_2}^2）$ ⑩
故△L=L₁-△x'-x=1.25m
即木塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)離 D點(diǎn)1.25m遠(yuǎn)．
答：
（1）子彈與木塊碰后共同的速度為2m/s．
（2）木塊過圓弧B點(diǎn)時(shí)對(duì)B點(diǎn)壓力為12N．
（3）木塊最終停止時(shí)離 D 點(diǎn)1.25m遠(yuǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，把握每個(gè)過程和狀態(tài)的物理規(guī)律．對(duì)于木塊在木板上滑動(dòng)的過程，要注意分析共速狀態(tài)．