9.某工廠(chǎng)流水線(xiàn)車(chē)間傳送帶如圖所示:逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶長(zhǎng)L=4m,與水平面夾角為37°;小工件被一個(gè)接一個(gè)地靜止放到傳送帶頂端A點(diǎn),小工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25;則在這些小工件被運(yùn)送到底端B點(diǎn)過(guò)程中,求:
(1)小工件剛放上傳送帶時(shí)的加速度大;
(2)若要讓每個(gè)小工件都能最快地從A運(yùn)到B,傳送帶速率應(yīng)滿(mǎn)足的條件,并求出該最短時(shí)間;
(3)若要降低工廠(chǎng)耗能成本,要求每個(gè)小工件相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的路程都最短,傳送帶速率應(yīng)滿(mǎn)足的條件,并求出一個(gè)小工件相對(duì)傳送帶的最短路程.
已知g取10m/s2,函數(shù)y=x$\sqrt{a{x}^{2}+b}$-x2在x2=$\frac{2a}$($\frac{1}{\sqrt{1-a}}$-1)

分析 (1)對(duì)小工件根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小;
(2)小工件全程一直加速,運(yùn)行時(shí)間最短,根據(jù)牛頓第二定律得到加速度,根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解速度;
(3)分析傳送帶以不同速度運(yùn)動(dòng)時(shí),小工件的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況,利用牛頓第二定律列方程求解加速度,根據(jù)位移速度關(guān)系求解位移,得到全程相對(duì)滑動(dòng)路程的表達(dá)式,根據(jù)函數(shù)關(guān)系求解.

解答 解:(1)對(duì)小工件:剛放上傳送帶時(shí),根據(jù)牛頓第二定律可得:mgsin37°+μmgcos37°=ma1
解得:a1=8m/s2;
(2)小工件全程一直加速,運(yùn)行時(shí)間最短,當(dāng)小工件剛好到B端與傳送帶剛好共速時(shí),為傳送帶速度臨界值;
對(duì)小工件由(1)可得a1=8m/s2;
根據(jù)速度位移關(guān)系可得:2a1s=v02-0,
得v0=8m/s;
故要工件運(yùn)行的時(shí)間最短,v0≥8m/s,
根據(jù)v0=at,t=1s;
(3)當(dāng)傳送帶速度v0=8m/s時(shí),工件到B端剛好共速,相對(duì)滑動(dòng)為一單向滑動(dòng);
對(duì)工件根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得:v0=a1t,
解得t=1s,
位移:S工件=L=4m;
對(duì)傳送帶:S=v0t=8m,
相對(duì)滑動(dòng)的路程為:△S-S工件=4m;
當(dāng)傳送帶的速度v0>8m/s時(shí),工件到B端都未共速,相對(duì)滑動(dòng)也為一單向滑動(dòng),且工件位移時(shí)間都與上相同,但傳送帶位移比以上要大,故相對(duì)路程△S>4m,不考慮;
當(dāng)傳送帶速度v0<8m/s時(shí),工件到B端前已共速,設(shè)傳送帶速度大小為v,從工件靜止釋放與傳送帶共速階段:
對(duì)工件:2a1S工件1=v2-0,v=a1t1,
對(duì)傳送帶:S帶1=vt1=$\frac{{v}^{2}}{{a}_{1}}$,
相對(duì)滑動(dòng)路程為:△S1=S滑1-S工件1=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{v}^{2}}{16}$;
從工件共速后到B端階段,因?yàn)棣?0.25<tan37°=0.75,故工件繼續(xù)加速,
對(duì)工件:mgsin37°-μmgcos37°=ma2,得a2=4m/s2
S工件2=L-S工件1=L-$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=vt2+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$,
得a2=4m/s2,
S工件2=L-S工件1=L-$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=vt2+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$,
得t2=$\frac{\sqrt{0.5{v}^{2}+32}-v}{4}$,
對(duì)傳送帶:S帶2=vt2
對(duì)傳送帶:S帶2=vt2,相對(duì)滑動(dòng)路程為:△S2=S工件2-S帶2=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$,
故全程相對(duì)滑動(dòng)路程為:
△S=△S1+△S2=$\frac{{v}^{2}}{2a}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=L-vt2=4-$\frac{\sqrt{0.5{v}^{2}+32}-{v}^{2}}{4}$;
由題目所給函數(shù)得:當(dāng)v=$4\sqrt{2(\sqrt{2}-1)}m/s$,
△S最短=4($\sqrt{2}-1$)m.
答:(1)小工件剛放上傳送帶時(shí)的加速度大小為8m/s2;
(2)若要讓每個(gè)小工件都能最快地從A運(yùn)到B,傳送帶速率應(yīng)滿(mǎn)足的條件是不小于8m/s,并求出該最短時(shí)間為1s;
(3)若要降低工廠(chǎng)耗能成本,要求每個(gè)小工件相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的路程都最短,傳送帶速率應(yīng)為$4\sqrt{2(\sqrt{2}-1)}m/s$,
,每一個(gè)小工件相對(duì)傳送帶的最短路程為4($\sqrt{2}-1$)m.

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題,關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況,利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度,再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答;知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

4.電流表的內(nèi)阻Rg=3kΩ,滿(mǎn)刻度電流Ig=100μA,這個(gè)電流表能夠量度的最大電壓 Ug=0.3V,要把這個(gè)電流表改裝成能夠量度3V電壓的電壓表,那么應(yīng)在電流表上 串聯(lián)一個(gè)阻值R1為27kΩ的分壓電阻.如果在此基礎(chǔ)上,要使這個(gè)電壓表測(cè)量15V的電壓,則應(yīng)在電壓表上再串聯(lián)一個(gè)阻值R2為12kΩ的分壓電阻.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

20.在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中,采用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置,小車(chē)及車(chē)中砝碼的質(zhì)量用M表示,盤(pán)及盤(pán)中砝碼的質(zhì)量用m表示,小車(chē)的加速度可由小車(chē)后拖動(dòng)的紙帶打上的點(diǎn)計(jì)算出.

(1)當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿(mǎn)足M>>m時(shí),才可以認(rèn)為繩對(duì)小車(chē)的拉力大小等于盤(pán)及盤(pán)中砝碼的重力.
(2)一組同學(xué)在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí),保持盤(pán)及盤(pán)中砝碼的質(zhì)量一定,改變小車(chē)及車(chē)中砝碼的質(zhì)量,測(cè)出相應(yīng)的加速度,采用圖象法處理數(shù)據(jù).為了比較容易地觀測(cè)加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系,應(yīng)該作a與$\frac{1}{M}$的圖象.
(3)乙、丙同學(xué)用同一裝置做實(shí)驗(yàn),畫(huà)出了各自得到的a-$\frac{1}{M}$ 圖線(xiàn)如圖2所示,兩個(gè)同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)的哪一個(gè)物理量取值不同?小車(chē)及車(chē)上的砝碼的總質(zhì)量不同
(4)另一組的幾名同學(xué)在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)物體的質(zhì)量一定時(shí),分別根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出了不同的實(shí)驗(yàn)圖象,如圖3所示,下列說(shuō)法中正確的是AD
A.形成圖甲的原因是平衡摩擦力時(shí)長(zhǎng)木板傾角過(guò)大
B.形成圖乙的原因是平衡摩擦力時(shí)長(zhǎng)木板傾角過(guò)小
C.形成圖丙的原因是平衡摩擦力時(shí)長(zhǎng)木板傾角過(guò)大
D.形成圖丁的原因是平衡摩擦力時(shí)長(zhǎng)木板傾角過(guò)。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

17.1966年曾在地球的上空完成了以牛頓第二定律為基礎(chǔ)的測(cè)定質(zhì)量的實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)時(shí),用宇宙飛船(質(zhì)量m)去接觸正在軌道上運(yùn)行的火箭(質(zhì)量mx,發(fā)動(dòng)機(jī)已熄火),如圖所示.接觸以后,開(kāi)動(dòng)飛船尾部的推進(jìn)器,使飛船和火箭組共同加速,推進(jìn)器的平均推力為F 開(kāi)動(dòng)時(shí)間,△t,測(cè)出飛船和火箭組的速度變化是△v,下列說(shuō)法正確的是( 。
A.推力F越大,$\frac{△v}{△t}$就越小,且$\frac{△v}{△t}$與F成反比
B.推力F通過(guò)飛船m傳遞給了火箭mx,所以m對(duì)mx的彈力大小應(yīng)為F
C.火箭質(zhì)量mx應(yīng)為$\frac{F△t}{△v}$
D.火箭質(zhì)量mx應(yīng)為$\frac{F△t}{△v}$-m

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

4.電磁彈射是采用電磁的能量來(lái)推動(dòng)被彈射物體向外運(yùn)動(dòng)的新型技術(shù),是我國(guó)最新研究的重大科技成果.其工作原理可簡(jiǎn)化為下述模型.如圖所示,一為長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、電阻為R=2Ω的正方形單匝金屬線(xiàn)框abcd放在絕緣的光滑水平面上,線(xiàn)框所在處存在一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),虛線(xiàn)MN為磁場(chǎng)的左邊界,線(xiàn)框的ab邊處在磁場(chǎng)外側(cè)緊靠MN處.t=0時(shí)起磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律是B=2+0.4t(T),空氣阻力忽略不計(jì).試求:
(1)t=0時(shí)刻,線(xiàn)框中產(chǎn)生磁感應(yīng)電流的大小和方向;
(2)線(xiàn)框在磁場(chǎng)力的作用下從磁場(chǎng)中穿出的過(guò)程中,通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)截面的電荷量q;
(3)若用相同的金屬線(xiàn)繞制相同大小的n匝線(xiàn)框,在線(xiàn)框上固定一負(fù)載物,證明:載物線(xiàn)框匝數(shù)越多,t=0時(shí)刻線(xiàn)框加速度越大.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

14.“電場(chǎng)中等勢(shì)線(xiàn)的描繪”實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示,在圖中a.b.c.d.e五個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)中電勢(shì)最高的是a點(diǎn),該實(shí)驗(yàn)所用的電源是直流(填直流或交流)電源,實(shí)驗(yàn)所用導(dǎo)電紙有導(dǎo)電材料的一面朝上.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

1.如圖所示,水平傳送帶以v=2m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),現(xiàn)使一可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊以v0=4m/s的水平速度從傳送帶左端滑上,若傳送帶與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,物塊質(zhì)量m=0.5kg,L=5m,g=10m/s2,則:
(1)試通過(guò)計(jì)算判斷物塊能否從傳送帶右端滑出.
(2)物塊從滑上到離開(kāi)傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間為多少?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

18.光電計(jì)時(shí)器是一種研究物體運(yùn)動(dòng)情況的常見(jiàn)計(jì)時(shí)儀器,其結(jié)構(gòu)如圖甲所示,a、b分別是光電門(mén)的激光發(fā)射和接收裝置.當(dāng)有物體從a、b之間通過(guò)時(shí),光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間.現(xiàn)利用圖乙所示的裝置設(shè)計(jì)一個(gè)“探究物體的加速度與合外力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn),圖中AB是水平桌面,CD是一端帶有定滑輪的長(zhǎng)木板,為了平衡小車(chē)與木板間摩擦,將木板C端墊高.將光電門(mén)固定在靠近木板滑輪一端的F點(diǎn)(與之連接的光電計(jì)時(shí)器沒(méi)有畫(huà)出).小車(chē)上固定著用于擋光的窄片K,讓小車(chē)從木板上的E點(diǎn)由靜止滑下,與光電門(mén)連接的計(jì)時(shí)器顯示窄片K的擋光時(shí)間.

(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量窄片的寬度d,用米尺測(cè)量E、F兩點(diǎn)間距為L(zhǎng),已知L>>d,與光電門(mén)連接的計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間為△t,則小車(chē)的加速度表達(dá)式a=$\frac{54z9afh^{2}}{2L(△t)^{2}}$(結(jié)果用所給字母表示).
(2)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中保持小車(chē)質(zhì)量M不變,改變砂與砂桶質(zhì)量m,并將砂和砂桶的重力當(dāng)做小車(chē)所受的合外力F,通過(guò)多次測(cè)量作出a-F圖線(xiàn),如圖丙中實(shí)線(xiàn)所示.試分析圖線(xiàn)不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是平衡摩擦力過(guò)度,圖線(xiàn)上部明顯偏離直線(xiàn)的原因是砂和砂桶的質(zhì)量m不滿(mǎn)足遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量M.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

19.如圖1所示為“用DIS(位移傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計(jì)算機(jī))研究加速度和力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置.

(1)在該實(shí)驗(yàn)中必須采用控制變量法,應(yīng)保持小車(chē)質(zhì)量不變,用鉤碼所受的重力作為小車(chē)受到的拉力,用DIS測(cè)小車(chē)的加速度.
(2)改變所掛鉤碼的數(shù)量,多次重復(fù)測(cè)量.在某次實(shí)驗(yàn)中根據(jù)測(cè)得的多組數(shù)據(jù)可畫(huà)出a-F關(guān)系圖線(xiàn)(如圖2所示).
①分析此圖線(xiàn)的OA段可得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是在質(zhì)量不變的情況下,加速度與力成正比.
②此圖線(xiàn)的AB段明顯偏離直線(xiàn),造成此誤差的主要原因是C
A.小車(chē)與軌道之間存在摩擦
B.導(dǎo)軌保持了水平狀態(tài)
C.所掛鉤碼的總質(zhì)量太大
D.所用小車(chē)的質(zhì)量太大.

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