Question

（2012?湖南模擬）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R=4Ω的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．質(zhì)量為m=0.4kg、電阻r=1Ω的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，金屬棒以初速度V=20m/s沿導(dǎo)軌滑下，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的最大加速度；
（2 ）金屬棒下滑時(shí)電阻R消耗的最小功率．

Answer 1

分析：（1）剛開(kāi)始下滑時(shí)加速度最大，導(dǎo)體棒受安培力，只受重力、支持力和摩擦力，則由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）由平衡條件可求得電流大小，則由功率公式可求電阻R的功率．

解答：解：金屬棒開(kāi)始下滑時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，設(shè)對(duì)應(yīng)電流為I₁，則有：E=BLv₀
I₁=

E

R+r

金屬棒開(kāi)始下滑時(shí)加速度最大，有：BI₁L+μmgcosθ-mgsinθ=ma_m
得：a_m=6m/s²，方向沿導(dǎo)軌向上．
（2）由平衡條件有：mgsinθ-μmgcosθ=BI₂L
R消耗的電功率為：P=I₂²R
解得：P=10.24W
答：（1）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的最大加速度為6m/s²；
（2 ）金屬棒下滑時(shí)電阻R消耗的最小功率為10.24W．

點(diǎn)評(píng)：電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在考試中涉及較多，應(yīng)明確受力分析、功能關(guān)系等的靈活應(yīng)用，注意平衡狀態(tài)的處理．