Question

5．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有兩個(gè)等量的異種點(diǎn)電荷，其電荷量大小為Q=2×10^-6C，固定在同一水平直線上相距為L(zhǎng)=$\sqrt{3}$×10^-1m的A、B兩點(diǎn)，在AB連線的垂直平分線有固定光滑豎直絕緣桿，在C點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m=2×10^-4kg，電荷量為q=-1×10^-6C的小環(huán)（可視為點(diǎn)電荷）靜止釋放，已知ABC構(gòu)成正三角形，若靜電力常量k=9×10⁹N•m²/C²，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小環(huán)釋放后，在C點(diǎn)桿對(duì)小環(huán)的作用力大小；
（2）小環(huán)滑到D點(diǎn)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)庫(kù)侖定律，結(jié)合力的合成法則，即可求解在C點(diǎn)桿對(duì)小環(huán)的作用力；
（2）小環(huán)從C滑到D點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解小環(huán)滑到D點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：（1）在C點(diǎn)：根據(jù)受力分析及垂直于桿的方向受力平衡有
 桿對(duì)小環(huán)的作用力 F_N=2k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$sin30°
代入數(shù)據(jù)解得 F_N=0.6N
（2）小環(huán)從C到D的過(guò)程，由于電場(chǎng)力始終垂直于環(huán)的運(yùn)動(dòng)方向，所以電場(chǎng)力不做功，由動(dòng)能定理得：
mgLcos30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{2gLcos30°}$=$\sqrt{2×10×\sqrt{3}×1{0}^{-1}×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{3}$m/s
答：（1）小環(huán)釋放后，在C點(diǎn)桿對(duì)小環(huán)的作用力大小是0.6N；
（2）小環(huán)滑到D點(diǎn)的速度大小是$\sqrt{3}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題分析小環(huán)的受力情況是基礎(chǔ)，要知道小環(huán)在垂直于桿的方向受力是平衡的，要掌握力的合成法則，并能正確運(yùn)用．