Question

7．如圖所示，光滑的平行金屬板導軌固定在同一水平面內，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻，導軌間距l(xiāng)=0.4m，一質量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.5T．金屬棒在水平向右的恒力F=1N作用下，由靜止開始運動，當金屬棒的位移x=9m時速度剛好達最大，此時撤去外力，金屬棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，導軌足夠長且電阻不計，金屬棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，則（　　）

• A． 金屬棒在加速運動過程中，通過電阻R的電荷量4.5C
• B． 金屬棒在加速運動過程中，速度的最大值10m/s
• C． 撤去外力前回路產生的焦耳熱Q是4J
• D． 撤去外力后回路產生的焦耳熱Q是4J

Answer 1

分析 金屬棒在加速運動過程中，由法拉第電磁定律、歐姆定律和電量公式q=It結合，可推導電量的表達式，代入數(shù)據(jù)即可求得通過電阻R的電荷量．當棒勻速運動時合力為零，速度最大，由平衡條件和安培力與速度的關系求最大速度．根據(jù)能量守恒定律求解產生的焦耳熱．

解答 解：A、設棒加速運動的時間為t，回路中的平均感應電動勢為 $\overline{E}$，由法拉第電磁感應定律得：$\overline{E}$=Bl$\overline{v}$，回路中的平均電流為 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，則通過電阻R的電荷量為：
q=$\overline{I}$t=$\frac{Bl\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{Blx}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)得：q=4.5C，故A正確．
B、金屬棒勻速運動時速度最大，則有 F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，代入數(shù)據(jù)解得，速度的最大值 v_m=10m/s，故B正確．
C、根據(jù)能量守恒定律得：撤去外力前回路產生的焦耳熱 Q=Fx-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得，Q=4J，故C正確．
D、根據(jù)能量守恒定律得：撤去外力后回路產生的焦耳熱  Q′=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得，Q′=5J，故D錯誤．
故選：ABC

點評 解決本題的關鍵要會法拉第電磁定律、歐姆定律和電量公式q=It推導電量的表達式，記牢安培力的公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，這在電磁感應問題中經常用到．