Question

1．如圖所示，輕彈簧一端固定，另一端與套在粗糙豎直固定桿A點(diǎn)的質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長(zhǎng)狀態(tài)．圓環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放后，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度最大，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度減為零（AC距離為h），若此時(shí)圓環(huán)獲得一個(gè)豎直向上的速度v，恰好能回到A點(diǎn)．彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g．下列說法正確的是（　　）

• A． 圓環(huán)下滑過程中，加速度一直增大
• B． 圓環(huán)下滑過程中，克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}$mv²
• C． 圓環(huán)在C點(diǎn)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh-$\frac{1}{4}$mv²
• D． 圓環(huán)上下兩次經(jīng)過B點(diǎn)的速度大小相等

Answer 1

分析 根據(jù)圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況分析下滑過程中，加速度的變化；研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程和圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式，分析經(jīng)過B的速度關(guān)系；研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C和在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A兩個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式分析．

解答 解：A、圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過B處的速度最大，所以經(jīng)過B處的加速度為零，所以加速度先減小，后增大，故A錯(cuò)誤；
B、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，由動(dòng)能定理得：mgh-W_f-W_彈=0-0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，由動(dòng)能定理得：-mgh+W_彈-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
聯(lián)立解得：克服摩擦力做的功為：W_f=$\frac{1}{4}$mv²，W_彈=mgh-$\frac{1}{4}$mv²，所以在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為 E_p=W_彈=mgh-$\frac{1}{4}$mv²，故BC正確．
D、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式得：
  mgh′-W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
研究圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式：
-mgh′-W′_f+W′_彈=0-$\frac{1}{2}$mv′_B²-0
即得：mgh′+W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}$mv_B²
由于W′_f＞0，所以$\frac{1}{2}$mv_B²＜$\frac{1}{2}$mv′_B²，則得 v_B＜v′_B．所以圓環(huán)下滑經(jīng)過B的速度小于上滑經(jīng)過B的速度，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)物理過程進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、做功分析，是解決問題的根本方法，運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，要注意選擇研究的過程．