Question

彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動，其振動圖象如圖所示．根據(jù)圖象求：
（1）振動的周期；
（2）振子在13s內(nèi)通過的路程及位移；
（3）求振子運動的位移隨時間的變化的關(guān)系式；
（4）振子在B點的加速度大小跟2.5s時的加速度大小的比值．

Answer 1

分析：（1）完成一次全振動的時間為一周期，從圖上直接讀出．
（2）一個周期內(nèi)質(zhì)點振動的路程等于4個振幅，關(guān)鍵看13s內(nèi)經(jīng)歷了幾個周期．位移關(guān)鍵看末位置在哪．
（3）簡諧運動的表達式為x=Asin（ωt+φ），振幅可從圖象上讀出，ω=

2π

T

，φ為初相，等于π．
（4）根據(jù)簡諧運動的特征a=-

kx

m

求解加速度大小的比值．

解答：解：
（1）從振子的振動圖象可以看出振動的周期為：T=4s．
（2）從振子的振動圖象可以看出振動的振幅為：A=4cm=0.04m，
 在13s內(nèi)通過的路程為：S=

t

T

×4A=

13

4

×4×4cm=52cm，位移為：x=-4cm．
（3）從振子的振動圖象可以看出振動的初相為：φ₀=π，
 位移隨時間變化的關(guān)系式為：x=Asin（

2π

T

t+φ₀）=0.04sin（

π

2

t+π）m=-0.04sin

π

2

tm．
（4）根據(jù)x=-0.04sin

π

2

t m得知：t=2.5s時，x=-0.04sin（

π

2

×2.5）m=0.02

2

cm．
B的位移大小為 x_B=0.04m
根據(jù)簡諧運動的特征a=-

kx

m

得知：振子在B點的加速度大小跟2.5s時的加速度大小之比為：a_B：a_2.5=x_B：x_2.5=

2

：1
答：
（1）振動的周期為4s．
（2）振子在13s內(nèi)通過的路程為52cm，位移為-4cm；
（3）振子運動的位移隨時間的變化的關(guān)系式為x=-0.04sin

π

2

tm．
（4）振子在B點的加速度大小跟2.5s時的加速度大小的比值為

2

：1．

點評：解決本題的關(guān)鍵是能從振動圖象上獲取信息，會求簡諧運動的路程和位移，以及掌握簡諧運動的表達式x=Asin（ωt+φ）．