Question

【題目】靜電噴漆技術(shù)具有效率高、浪費少、質(zhì)量好、有益于健康等優(yōu)點，其裝置可簡化如圖。A、B為水平放置的間距的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有方向由B指向A的勻強電場，場強為。在A板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍可向各個方向均勻地噴出初速度大小均為的油漆微粒，已知油漆微粒的質(zhì)量均為、電荷量均為，不計油漆微粒間的相互作用、油漆微粒帶電對板間電場和磁場的影響及空氣阻力，重力加速度。求：

(1)油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積。

(2)若讓A、B兩板間的電場反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.06T，調(diào)節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內(nèi)沿各個方向噴出，其它條件不變。B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長度。

(3)在滿足(2)的情況下，打中B板的油漆微粒中，在磁場中運動的最短時間。

Answer 1

【答案】(1)18.1m2；(2)1.6m；(3)0. 31s

【解析】

(1)油漆微粒的加速度為

①

根據(jù)運動學公式有

②

運動的半徑

③

落在B板上所形成圓形面積為

④

由①②③式并代入數(shù)據(jù)得

⑤

(2)當電場反向是有

⑥

油漆微粒做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律有

⑦

水平向右射出的油漆微粒打在B板的右端，根據(jù)幾何關(guān)系有

⑧

的長度為

⑨

打在B板左端的油漆微粒為和板相切的微粒，同理求得

⑩

油漆微粒打在極板上的長度為

由⑥⑦⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得

(3)打在B板上的微粒中，最短的弦長對應(yīng)的時間最短，

由幾何關(guān)系有

運動的最短時間為

微粒在磁場中運動的周期為

由⑦式代入數(shù)據(jù)解得

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