Question

游樂園“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示．斜槽軌道AB，EF與半徑為R=0.1m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AB，EF分別與圓O相切于B、E點，C為軌道的最低點，∠BOC=37°．質(zhì)量為m=0.1kg的小球從A點靜止釋放，先后經(jīng)B、C、D、E到F點落入小框．（整個裝置的軌道均光滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球在光滑斜槽軌道AB上運動過程中加速度的大�。�
（2）要使小球從A點到F點的全過程不脫離軌道，A點距離低點的豎直高度h至少多高？

Answer 1

分析：分析小球的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律可求出小球在光滑斜槽軌道AB上加速度的大小．小球在最高不脫離軌道，則全過程就不脫離軌道．小球在最高點剛好由重力提供向心力時，速度最小，由牛頓第二定律可求出．A點到D點過程，只有重力對小球做功，其機械能守恒，根據(jù)機械能守恒即可求出A點的最小高度．

解答：解：（1）小球沿光滑斜槽AB下滑過程，
        由牛頓第二定律有：mgsin37°=ma
        代入數(shù)據(jù)解得：a=gsin37°=6m/s²
   （2）小球要在豎直圓軌道運動過程中不脫離軌道最高點D，速度至少為v_D，則
        mg=

m v 2 D

R

，v_D=

gR

   小球由A點到D點，由機械能守恒定律有
       mgh=mg?2R+

1

2

m

v

2 D

    由上式整理得：h=

5

2

R=0.25m
答：（1）小球在光滑斜槽軌道AB上運動過程中加速度的大小為6m/s²．
    （2）要使小球從A點到F點的全過程不脫離軌道，A點距離低點的豎直高度h至少0.25m．

點評：本題主要是機械能守恒定律和向心力知識的綜合應(yīng)用．關(guān)鍵要分析臨界狀態(tài)，挖掘小球到達最高點時的臨界條件．同時要注意圓軌道的模型與細繩拴球的模型相似，但桿子模型不同．